resolva as equações biquadradas:
c) x4-9=0
d) x4-25x2=0
e) 8x4+7x2+5=0
f) x2+5x2-36=0
g) 2x4-3x2-20=0
h) (x2+1)elevado a 2 +50= (2x2-5) +39
i) (x2+3)elevado a 2 -19(x2+3) + 84=0
j) x4-32x-4=0
l) x2 (x2+3) =40
Mkse:
j) x4-32x-4=0??????????????? verificar?????????????
Soluções para a tarefa
Respondido por
9
Resolva as equações biquadradas:
c) x4-9=0 ( biquadrada incompleta) atenção
x⁴ - 9 = 0 mesmo que
(x² - 3)(x² + 3) = 0
(x²- 3) = 0
x² - 3 = 0
x² = + 3
x = + - √3
e
(x² + 3) = 0
x² + 3 = 0
x² = - 3
x = + - √-3 ( não existe RAIZ real)
assim
x' = - √3
x" = + √3
x'" e x"" = ∅
d) x4-25x2=0
x⁴ - 25x² = 0 atenção POR o menor termo em EVIDENCIA (x²)
x²(x² - 25) = 0
x² = 0
x = + - √√0
x = + -0
x' e x" = 0
e
(x² - 25) = 0
x² - 25 = 0
x² = + 25
x = + - √25 ( lembrando que: √25 = 5)
x = + - 5
assim
x' e x" = 0
x'" = - 5
x"" = + 5
e) 8x4+7x2+5=0
8x⁴ + 7x² + 5 = 0 ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y
8x⁴ + 7x² + 5 = 0 fica
8x² + 7y + 5 = 0 ( equação do 2] grau)
a = 8
b = 7
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(8)(5)
Δ = + 49 - 160
Δ = - 111
se
Δ < 0 ( delta é MENOR que zero)
Δ = - 111 ( NÃO existe raiz REAL)
X',X",X'" ,X"" = ∅
f) x2+5x2-36=0??????????????????????
acho que é
x⁴ + 5x² - 36 = 0 ( ARTIFICIO)
X⁴ = y²
x² = y
x⁴ + 5x² - 36 = 0 fica
y² + 5y - 36 = 0
a = 1
b = 5
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(-36)
Δ = 25 + 144
Δ = 169-------------------------------> √Δ = 13 ( porque √169 = 13)
(baskara)
- b + - √Δ
y = -----------------
2a
y' = -5 - √169/2(1)
y' = - 5 - 13/2
y' = - 18/2
y' = - 9
e
y" = - 5 + √169/2(1)
y" = - 5 + 13/2
y" = + 8/2
y" = 4
assim VOLTANDO NO ARTIFICIO
x² = y
y = - 9
x² = - 9
x = + - √ - 9 ( não existe RAIZ real)
e
x² = y
y = 4
x² = 4
x = + - √4 (lembrando que:√4 = 2)
x = + - 2
assim
x' e x" = ∅ ( naõ existe raiz real)
x'" = - 2
x"" = + 2
g) 2x4-3x2-20=0
2x⁴ -3x² - 20 = 0 ( aritificio)
x⁴ = y²
x² = y
2x⁴ - 3x² - 20 = 0 fica
2y² - 3y - 20 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-20)
Δ = + 9 + 160
Δ = 169 ---------------------------> √Δ = 13 ( porque √169 = 13)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ------------------
2a
y' = -(-3) - √169/2(2)
y' = + 3 - 13/4
y' = - 10/4 ( edivide AMBOS por 2)
y' = - 5/2
e
y" = -(-3) + √169/2(2)
y" = + 3 + 13/4
y" = + 16/4
y" = 4
VOLTANDO do nartificio
x² = y
y = - 5/2
x² = - 5/2
x = + - √-5/2 ( NÃO existe raiz real)
e
y = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4 ( lembrando que: √4 = 2)
x = + - 2
assim
x' e x" = ∅ (NAÕ existe raiz real)
x'" = - 2
x"" = + 2
h) (x2+1)elevado a 2 +50= (2x2-5) +39
( x² + 1)² + 50 = (2x² - 5) + 39
(x²+ 1)(x² + 1)+ 50 = 2x² - 5 + 39
x⁴ + 1x² + 1x² + 1 + 50= 2x² + 34
x⁴ + 2x² + 51= 2x² + 34 ( igualar a zero)
x⁴ + 2x² + 51 - 2x² - 34 = 0 arrumar a casa
x⁴ + 2x² - 2x² + 51 - 34 = 0
x⁴ 0 + 17 = 0
x⁴ + 17 = 0
x⁴ = - 17
x = ⁴√-17 ( naõ existe RAIZ REAL)
i) (x2+3)elevado a 2 -19(x2+3) + 84=0
(x² + 3)² - 19(x² + 3) + 84 = 0
(x² + 3)(x² + 3) - 19x² - 57 + 84 = 0
x⁴ + 3x² + 3x² + 9 - 19x² + 27 = 0
x⁴ + 6x² + 9 - 19x² + 27 = 0
x⁴ + 6x² - 19x² + 9 + 27 = 0
x⁴ -13x²+ 36 = 0 ( artificio)
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ - 13x² + 36 = 0 fica
y² - 13y + 36 = 0
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = + 169 - 144
Δ = + 25 ---------------------------------> √25 = 5 (√Δ = 5)
(baskara)
- b + - √Δ
y = -----------------
2a
y' = - (-13) - √25/2(1)
y' = + 13 - 5/2
y" = + 8/2
y' = 4
e
y" =-(-13) + √25/2(1)
y" = + 13 + 5/2
y" = 18/2
y"= 9
VOLTANDO (artificio)
x² = y
y = 4
x² = 4
x =+ - √4
x = + - 2
e
x² = y
y = 9
x² = 9
x = + - √9
x = + - 3
assim
x' = - 2
x" = - 3
x'" = + 2
x"" = + 3
j) x4-32x-4=0 (x⁴ - 32x - 4 = 0)?????????
l) x2 (x2+3) =40
x²(x² + 3) = 40
x⁴ + 3x² = 40 ( igualr a zero)
x⁴ + 3x² - 40 = 0 ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ + 3x² - 40 = 0
y² + 3y - 40 = 0
a = 1
b = 3
c = - 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-40)
Δ = + 9 + 160
Δ = 169 ---------------------> √Δ = 13 ( porque √169 = 13)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ---------------------
2a
y' = - 3 - √169/2(1)
y' = - 3 - 13/2
y' = - 16/2
y' = - 8
e
y" = - 3 + √169/2(1)
y" = - 3 + 13/2
y" = + 10/2
y" = 5
VOLTANDO no artificio
x² = y
y = - 8
x² = - 8
x = + - √-8 ( n~çao existe raiz real)
e
x² = y
y = 5
x² = 5
x = + - √5
assim
x' e x" = ∅ ( naõ existe raiz real)
x''' = - √5
x"" = + √5
c) x4-9=0 ( biquadrada incompleta) atenção
x⁴ - 9 = 0 mesmo que
(x² - 3)(x² + 3) = 0
(x²- 3) = 0
x² - 3 = 0
x² = + 3
x = + - √3
e
(x² + 3) = 0
x² + 3 = 0
x² = - 3
x = + - √-3 ( não existe RAIZ real)
assim
x' = - √3
x" = + √3
x'" e x"" = ∅
d) x4-25x2=0
x⁴ - 25x² = 0 atenção POR o menor termo em EVIDENCIA (x²)
x²(x² - 25) = 0
x² = 0
x = + - √√0
x = + -0
x' e x" = 0
e
(x² - 25) = 0
x² - 25 = 0
x² = + 25
x = + - √25 ( lembrando que: √25 = 5)
x = + - 5
assim
x' e x" = 0
x'" = - 5
x"" = + 5
e) 8x4+7x2+5=0
8x⁴ + 7x² + 5 = 0 ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y
8x⁴ + 7x² + 5 = 0 fica
8x² + 7y + 5 = 0 ( equação do 2] grau)
a = 8
b = 7
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(8)(5)
Δ = + 49 - 160
Δ = - 111
se
Δ < 0 ( delta é MENOR que zero)
Δ = - 111 ( NÃO existe raiz REAL)
X',X",X'" ,X"" = ∅
f) x2+5x2-36=0??????????????????????
acho que é
x⁴ + 5x² - 36 = 0 ( ARTIFICIO)
X⁴ = y²
x² = y
x⁴ + 5x² - 36 = 0 fica
y² + 5y - 36 = 0
a = 1
b = 5
c = - 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(1)(-36)
Δ = 25 + 144
Δ = 169-------------------------------> √Δ = 13 ( porque √169 = 13)
(baskara)
- b + - √Δ
y = -----------------
2a
y' = -5 - √169/2(1)
y' = - 5 - 13/2
y' = - 18/2
y' = - 9
e
y" = - 5 + √169/2(1)
y" = - 5 + 13/2
y" = + 8/2
y" = 4
assim VOLTANDO NO ARTIFICIO
x² = y
y = - 9
x² = - 9
x = + - √ - 9 ( não existe RAIZ real)
e
x² = y
y = 4
x² = 4
x = + - √4 (lembrando que:√4 = 2)
x = + - 2
assim
x' e x" = ∅ ( naõ existe raiz real)
x'" = - 2
x"" = + 2
g) 2x4-3x2-20=0
2x⁴ -3x² - 20 = 0 ( aritificio)
x⁴ = y²
x² = y
2x⁴ - 3x² - 20 = 0 fica
2y² - 3y - 20 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-20)
Δ = + 9 + 160
Δ = 169 ---------------------------> √Δ = 13 ( porque √169 = 13)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ------------------
2a
y' = -(-3) - √169/2(2)
y' = + 3 - 13/4
y' = - 10/4 ( edivide AMBOS por 2)
y' = - 5/2
e
y" = -(-3) + √169/2(2)
y" = + 3 + 13/4
y" = + 16/4
y" = 4
VOLTANDO do nartificio
x² = y
y = - 5/2
x² = - 5/2
x = + - √-5/2 ( NÃO existe raiz real)
e
y = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4 ( lembrando que: √4 = 2)
x = + - 2
assim
x' e x" = ∅ (NAÕ existe raiz real)
x'" = - 2
x"" = + 2
h) (x2+1)elevado a 2 +50= (2x2-5) +39
( x² + 1)² + 50 = (2x² - 5) + 39
(x²+ 1)(x² + 1)+ 50 = 2x² - 5 + 39
x⁴ + 1x² + 1x² + 1 + 50= 2x² + 34
x⁴ + 2x² + 51= 2x² + 34 ( igualar a zero)
x⁴ + 2x² + 51 - 2x² - 34 = 0 arrumar a casa
x⁴ + 2x² - 2x² + 51 - 34 = 0
x⁴ 0 + 17 = 0
x⁴ + 17 = 0
x⁴ = - 17
x = ⁴√-17 ( naõ existe RAIZ REAL)
i) (x2+3)elevado a 2 -19(x2+3) + 84=0
(x² + 3)² - 19(x² + 3) + 84 = 0
(x² + 3)(x² + 3) - 19x² - 57 + 84 = 0
x⁴ + 3x² + 3x² + 9 - 19x² + 27 = 0
x⁴ + 6x² + 9 - 19x² + 27 = 0
x⁴ + 6x² - 19x² + 9 + 27 = 0
x⁴ -13x²+ 36 = 0 ( artificio)
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ - 13x² + 36 = 0 fica
y² - 13y + 36 = 0
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = + 169 - 144
Δ = + 25 ---------------------------------> √25 = 5 (√Δ = 5)
(baskara)
- b + - √Δ
y = -----------------
2a
y' = - (-13) - √25/2(1)
y' = + 13 - 5/2
y" = + 8/2
y' = 4
e
y" =-(-13) + √25/2(1)
y" = + 13 + 5/2
y" = 18/2
y"= 9
VOLTANDO (artificio)
x² = y
y = 4
x² = 4
x =+ - √4
x = + - 2
e
x² = y
y = 9
x² = 9
x = + - √9
x = + - 3
assim
x' = - 2
x" = - 3
x'" = + 2
x"" = + 3
j) x4-32x-4=0 (x⁴ - 32x - 4 = 0)?????????
l) x2 (x2+3) =40
x²(x² + 3) = 40
x⁴ + 3x² = 40 ( igualr a zero)
x⁴ + 3x² - 40 = 0 ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ + 3x² - 40 = 0
y² + 3y - 40 = 0
a = 1
b = 3
c = - 40
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(1)(-40)
Δ = + 9 + 160
Δ = 169 ---------------------> √Δ = 13 ( porque √169 = 13)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ---------------------
2a
y' = - 3 - √169/2(1)
y' = - 3 - 13/2
y' = - 16/2
y' = - 8
e
y" = - 3 + √169/2(1)
y" = - 3 + 13/2
y" = + 10/2
y" = 5
VOLTANDO no artificio
x² = y
y = - 8
x² = - 8
x = + - √-8 ( n~çao existe raiz real)
e
x² = y
y = 5
x² = 5
x = + - √5
assim
x' e x" = ∅ ( naõ existe raiz real)
x''' = - √5
x"" = + √5
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