Question

Resolva as equações biquadradas abaixo d- 2x^-3x^-20=0

Answer 1

Ola, tudo bem?

As equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.

$2X^{4} - 3X^{2} -20=0$  → equação biquadrada

$(2X^{2} )^{2} -3X^{2} -20=0$  → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: X2 = x,  onde for X2 iremos colocar x.

Escreva o -3X como uma diferença

$2X^{2} +5X -8X-20=0$

Coloque o X e os fatores em evidencia na questão

$X*(2X+5)-8X-20=0$

$X-(2X+5)-4(2X+5)=0$

$(2X+5) * (X-4)=0$

Quando o produto dos fatores é 0, pelo menos um dos fatores tem q ser 0.

$2X+5=0\\X-4=0$

Calcule o valor de X.

$X=\frac{-5}{2} \\X-4=0$

Sendo assim, a equação tem 2 soluções:

$X_{1} =\frac{-5}{2}$

$X_{2}=4$

Essas são as raízes da equação $2X^{2} +5X -8X-20=0$, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada $2X^{4} - 3X^{2} -20=0$ devemos substituir os valores de x’ e x” em X2 = x.

Para X=$\frac{-5}{2}$ ou -2.5

$X^{2} = -2.5\\X=+-\sqrt[2]{-2.5}$

Para X=4

$X^{2} =4\\X=\sqrt[2]{4} \\X=+-2$

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

$S(-\sqrt[2]{-2.5},- 2 ,\sqrt[2]{-2.5}.2)$