Resolva as equações biquadradas=
A- x4-16x2=0
B- 11x4-7x2-4=0
C- 4x4-5x2+9=0
D- x4-8x2= -15
E- x4 +36-20x2=0
Me desculpem,porque eu não consegui elevar ao quadrado...ah, também é para transformar em equação de segundo grau, obrigado...preciso de alguém para conversarBay.
Soluções para a tarefa
Resolva as equações biquadradas=
equação BIQUADRADA = ( 4 raizes)
PASSO a PASSO
A- x4-16x2=0
x⁴ - 16x² = 0 equação BIQUADRADA incompleta (podemos)
x²(x² - 16) = 0
x² = 0
x = + - √0 ====> (√0 = 0)
x = + - 0 ( DUAS raizes)
e
(x² - 16) = 0
x² - 16 = 0
x² = + 16
x = + - √16 ====>(√16 = 4)
x = + - 4 ( DUAS raizes)
assim
4 RAIZES
x' e x'' = 0
x''' = - 4
x'''' = + 4
B- 11x4-7x2-4=0
11x⁴ - 7x² - 4 = 0 faze SUBSTITUIÇÃO
x⁴ = y²
x² = y
11x⁴ - 7x² - 4 = 0
fica
11y² - 7y - 4 = 0 equação do 2º GRAU
a = 11
b = - 7
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(11)(-4)
Δ = + 49 + 176
Δ = 225 ===============> √Δ = 15 ( porque √√225 = 15)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ------------------
2a
y' = -(-7) - √225/2(11)
y' = + 7 - 15/22
y' = - 8/22 ( divide AMBOS por 2)
y' = - 4/11
e
y'' = -(-7) + √225/2(11)
y'' = + 7 + 15/22
y'' = + 22/22
y'' = 1
assim
y' = - 4/11
y'' = 1
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = - 4/11
x² = - 4/11
x = + - √(-4/11) NÃO existe RAIZ real
(porque)????
x = + - √(-4/11) ( raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO
assim
x = ∅ ( DUAS raizes)
e
y'' = 1
x² = y
x² = 1
x = + - √1 =====>(√1 = 1)
x = + - 1 ( DUAS raizes)
assim as 4 RAIZES
x' e x'' = ∅
x''' = - 1
x'''' = + 1
C- 4x4-5x2+9=0
4x⁴ - 5x² + 9 = 0 INSTRUÇÃO TUDO ACIMA
x⁴= y²
x² = y
4y² - 5y + 9 = 0
a = 4
b = - 5
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(4)(9)
Δ = + 25 - 144
Δ = - 119 ( NAÕ EXISTE RAIZ REAL)
√Δ = √-119 ( raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO
assim
x', x'',x''',x'''' = ∅
D- x4-8x2= -15
x⁴ - 8x² = - 15 ( igualar a ZERO) agtenção no SINAL
x⁴ - 8x² + 15 = 0
x⁴ = y²
x² = y
y² - 8y + 15 = 0
a = 1
b = - 8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ= (-8)² - 4(1)(15)
Δ = + 64 - 60
Δ = + 4 -----------------------------> √Δ = 2 ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ---------------------
2a
y' = -(-8) - √4/2(1)
y' = + 8 - 2/2
y'= + 6/2
y' = 3
e
y'' = -(-8) + √4/2(1)
y'' = + 8 + 2/2
y'' = + 10/2
y'' = 5
assim
y' = 3
y'' = 5
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = 3
x² = 3
x = + - √3 ( DUAS raizes) e y'' = 5
x² = y
x² = 5
x = + - √5 ( DUAS raizes)
assim
4 raizes
x' = - √3
x'' = + √3
x''' = - √5
v'''' = + √5
E- x4 +36-20x2=0
x⁴ + 36 - 20x² = 0 arruma a CASA
x⁴ - 20x² + 36 = 0
x⁴ = y²
x² = y
y² - 20y + 36 = 0
a = 1
b = - 20
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(1)(36)
Δ = + 400 - 144
Δ = + 256 ===============> √Δ = 16 (porque √256 = 16)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
y = ---------------------
2a
y' = -(-20) - √256/2(1)
y' = + 20 - 16/2
y' = + 4/2
y' = 2
e
y'' = -(-20) + √256/2(1)
y'' = + 20 + 16/2
y'' = + 36/2
y' = + 18
assim
y' = 2
y'' = 18
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = 2
x² = 2
x = + - √2 ( DUAS raizes)
e
y'' = 18
x² = y
x² = 18
x = + - √18
fatora
18| 2
9| 3
3| 3
1/
= 2.3.3
= 2.3²
assim
x = + - √18
x = + - √2.3² mesmo que
x = + - √2.√3² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
x = + - 3√2 ( DUAS raizes)
assim as 4 raizes
x' = - √2
x'' = + √2
x''' = - 3√2
x"" = + 3√2