Question

Resolva as equações biquadradas.

a) x⁴ - 16 = 0

b) x⁴ - x² = 0

c) x⁴ - 18x² + 81 = 0

Answer 1

para resolver uma equação biquadrada precisamos transformar em uma equação do 2° grau.
a) (x²)² - 16 = 0
x²-16 = 0
a = 1
b = 0
c = (-16)
Δ = b²-4·a·c
Δ = 0²- 4·1·(-16)
Δ = 0+64
Δ = 64

x = -b+ou-√Δ/2·a
x = -0+ou-√64/2
x = -0+ou-8/2

x' = -0+8/2
x' = 8/2
x' = 4

x" = -0-8/2
x" = -8/2
x" = -4

s = {-4,4}

b) (x²)²-x² = 0
x²- x = 0
a = 1
b = -1
c = 0
Δ = (-1)²-4·1·0
Δ = 1-0
Δ = 1

x = -(-1)+ou-√1/2·1
x = 1+ou-1/2

x' = 1+1/2
x' = 2/2
x' = 1

x" = 1-1/2
x" = 0/2
x" = 0

s = {0,1}

c) (x²)²-18x²+81 = 0
x²-18x+81 = 0
a = 1
b = -18
c = 81
Δ = (-18)²- 4·1·81
Δ = 324 - 324
Δ = 0

x = -(-18)+ou-√0/2·1
x = 18+ou-0/2

x' = 18+0/2
x' = 18/2
x' = 9

x" = 18-0/2
x" = 18/2
x" = 9

s = {9,9}

Espero ter ajudado!!!...