Question

Resolva as equações biquadradas:
a) x^4+x^2-2=0
b) x^4-5x^2+10=0
c)6x^4+(2x^2-3)^2=(2x^2+1)^2+14
d) \frac{x^2-2}{x^2-4}+2=x^2
MUITO OBRIGADA!!!

Answer 1

primeiro você tem que lembrar que x^4 é a mesma coisa que (x^2)^2. Então onde tiver x^2 vc substitui por y.

A) x^4+x^2- 2=0
y^2+y-2=o
Agora você pode resolver por bascara  ou soma e produto.
Por soma e produto fica da seguinte maneira:
y^2+y-2=0
b=-1  c=-2
y'=1  y"=-2

como primeiro foi substituído x^2 por y agora devemos calcular x
x^2=y                x^2=y
x^2=1                x^2=-2
x=+√1                x=√-2 
x=+1 ou -1         raiz negativa não contém um numero real

S={1 , -1}

B) x^4-5x^2+10=0
y^2-5y+10=0
Δ=(-5)^2-4×1×10
Δ=25-40
Δ=-15
como o delta da formula de báscara deu negativo, e fica dentro de uma raiz, essa equação não possui uma solução.

C) 6x^4+(2x^2-3)^2=(2x^2+1)^2+14
primeiramente tem que se resolver os produtos notáveis 
6x^4+(2x^2-3)×(2x^2-3)=(2x^2+1)×(2x^2+1)+14
6x^4+4x^4-6x^2-6x^2+9=4x^4+2x^2+2x^2+1+14
10x^4-12x^2+9-4x^4-4x^2-15=0
6x^4-16x^2-6=0
Agora podemos resolver por Bascara
Δ=(-16)^2-4×6×(-6)
Δ=256+144
Δ=400
y= \frac{16+ou- √ 400}{12} 
y= \frac{16+ou- 20}{12} 
y'=18    y"= \frac{-1}{3}
S{18,-18}

D) \frac{x^2-2+2(x^2-4)=x^2(x^-4)}{x^2-4} 
x^2-2+2x^2-8-x^4+4x^2=0
x^4-7x^2+10=0
b=7    c=10
y'=2    y"=5

S={-√2,√2,-√5,√5}