Question

resolva as equações biquadradas:
a) 8x² =7+x⁴
b) 20=9x² - x⁴

Answer 1

Para resolvermos uma equação biquadrada devemos sempre substituir o x^4 por outra coisa.

a)-x^4+8x²-7=0     x^4= y² e x²= y

y²-8y+7=0 --> multipliquei por -1 para o y ficar positivo.

y= 8+-V64-28/2

y=8+-V36/2

y=8+-6/2

y1=14/2 = 7

y2=2/2 = 1  

Agora trocamos o y pelo x. E já que y=x² então voltamos somente ao ².

x²=7

x1=V7

x²=1

x2=1

b) x^4-9x²+20=0  ---> x^4=y² x²=y

y²-9y+20=0

y=9+-V81+40/2

y=9+-V121/2

y=9+-11/2

y1=20/2=10

y2=-2/2=-1 ---> voltamos agora ao x

x²=10

x2=V10

x²=-1

x=V-1  -> não existe