Question

resolva as equações An,4/ An,3 = 8

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver:

A(n,4) / A(n,3) = 8

Veja: o que temos aí é: no numerador: Arranjo de "n" tomado 4 a 4; e, no denominador: Arranjo de "n" tomado 3 a 3, cuja fórmula será esta:

n!/(n-4)! / n!/(n-3)! = 8 ----- note que, no 1º membro temos uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então:

[n!/(n-4)!]*[(n-3)!/n!] = 8 ---- dividindo-se n! do numerador n! do denominador, iremos ficar apenas com:

[1/(n-4)!]/(n-3)!/1]= 8 ---- efetuando o produto indicado, teremos;
1*(n-3)!/(n-4)!*1 = 8 ---- ou apenas:
(n-3)!/(n-4)! = 8

Veja: vamos desenvolver (n-3)! até (n-4)!. Com isso, ficaremos assim:

(n-3)*(n-4)!/(n-4)! = 8 ---- dividindo-se (n-4)! do numerador com (n-4)! do denominador, iremos ficar apenas com:

(n-3) = 8  ---- ou retirando-se os parênteses:
n - 3 = 8
n = 8+3
n = 11 <--- Esta é a resposta.Este é o valor de "n".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.