Question

Resolva as equações abaixo usando o método de completar quadrados (só preciso da D) e da explicação
D) r²-2r-3:0

Answer 1

D) r²-2r-3=0

Precisamos deixar a equação no formato r²+2ar+a² para que possa ser escrita como (r+a)².

Observe que o termo "-2r" da equação equivale a 2ar do quadrado perfeito, portanto.

2a.r= -2r

2a= -2r/r

2a= -2

a= -2/2

a= -1

Se a= -1, o termo "a²" do quadrado perfeito será:

a² ⇒ (-1)²=1

Com isso, conseguimos colocar a equação no seguinte formato:

r²+2ar+a²

r²+2.(-1)r+(-1)² ⇒ r²-2r+1= (r-1)²

A equação foi escrita como um quadrado perfeito, mas não é equivalente a equação original. Para ser equivalente, precisamos subitrair 1 e adicionar -3 à equação:

(r-1)²-1-3= r²-2r-3= 0

(r-1)²-4=0

(r-1)²=4

r-1= ±√4

r= 1±√4= 1±2 ⇒

r'= 1+2= 3

r"= 1-2= -1

Espero ter ajudado!