Question

Resolva as equações abaixo por soma e produto

me ajudem pfv!​​

Answer 1

Sabemos que uma equação de segundo grau pode ser escritas da seguinte forma;

a( x - r' )( x - r" )

sendo r' e r" raízes da função;

a( x² -xr' -xr" +r'r" )

ax² -axr' -axr" +ar'r"

logo;

ax² -axr' -axr" +ar'r" = ax² +bx +c

dividindo tudo por a, teremos;

x² -xr' -xr" +r'r" = x² + bx/a + c/a

(-r'-r")x + r'r" = (b/a)x + c/a

Analogamente;

(-r'-r")= (b/a)

r'+r"=-b/a

e

r'r"=c/a

A soma das raízes é igual a (-b/a) e o produto é (c/a)

Voltando a questão;

a) x²-2x+1

temos os coeficientes;

a= 1

b= -2

c= 1

então;

r'+r"= -b/a

r'+r"= -(-2)/1

r'+r"= 2

r'×r"= c/a

r'×r"= 1

agora é só pensar em dois números cuja soma é 2 e produto é 1;

temos

r'=1 e r"=1

s={ 1 }

agora é só aplicar o mesmo raciocínio às outras;

b) x²-5x+6

coeficientes;

a= 1

b= -5

c= 6

r'+r"= 5

r'×r"= 6

s={ 2 , 3 }

c) x²-6x+8

coeficientes;

a= 1

b= -6

c= 8

r'+r"= 6

r'×r"= 8

s={ 2 , 4 }

d) x²+2x-3

coeficientes;

a= 1

b= 2

c= -3

r'+r"= -2

r'×r"= -3

s={ -3 , 1 }

e) 2x²-7x+6

coeficientes;

a= 2

b= -7

c= 6

r'+r"= 3,5

r'×r"= 3

s={ 1,5 , 2 }

f) x²+x-2

coeficientes;

a= 1

b= 1

c= -2

r'+r"= -1

r'×r"= -2

s={ -2 , 1 }

Espero ter ajudado!