Question

Resolva as equações abaixo pelo método de completar quadrados : X2+6x-16=0​

Answer 1

Resposta:

-8 e 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos verificar se a equação dada já é um quadrado perfeito. Para isso:

• $\sqrt{a}$ e $\sqrt{c}$  têm que ser quadrados perfeitos

• $\sqrt{a}*\sqrt{c}*2 =b$

$\sqrt{x^2}$ é um quadrado perfeito, porém $\sqrt{-16}$ não (raiz quadrada negativa não é definida nos números reais)

Vamos então completar o quadrado. Primeiro passe o termo independente para a direita da equação

$x^2+6x-16=0\\\\x^2+6x=16$

Agora some aos dois lados o termo $(\frac{b}{2}) ^2$

$x^2+6x+3^2=16+3^2$

Perceba agora que o lado esquerdo da equação passou a cumprir os dois requisitos.

• $\sqrt{x^2}$ e $\sqrt{3^2}$ são quadrados perfeitos

• $\sqrt{x^2}*\sqrt{3^2}*2=6x$

Podemos então fazer o caminho reverso do produto notável "quadrado da soma"

$x^2+6x+3^2=16+3^2\\\\(x+3)^2=16+3^2\\\\(x+3)^2=25$

Agora retiramos a raiz quadrado de ambos os lados prestando atenção que, como o lado esquerdo da equação possui uma incógnita, o resultado será um módulo

$\sqrt{(x+3)^2}=\sqrt{25} \\\\|x+3|=5$

Pela definição de módulo dividiremos então em:

$x'+3=5\\\\x'=2\\\\\\-x''-3=5\\\\x''=-8$