Question

Resolva as equações abaixo e determine também a soma e o produto de suas raízes.

a)x+5x-6=0

b)x(x-2)=2(x+6)

c)8x²-6x+1=0

d)x²-81=0

e)9x²+6x+1=0

f)3x²-13x+6=0

Answer 1

a) x +5x -6 = 0

6x = 6

x = 6/6

x = 1
S = {1}
A soma de sua raiz por ela mesma = 2
O produto de sua raiz por ela mesma = 1

b) x (x - 2) = 2 (x + 6)

x² -2x = 2x +12

x² = 12

x = √12

x = 3,4641...
S = {3,4641...}
A soma de sua raiz por ela mesma = 9,9282...
O produto de sua raiz por ela mesma = 11,9999...

c) 8x² -6x +1 = 0

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-6)² -4.8.1

Δ = 36 -32

Δ = 4

x = -b ±√Δ/2.a (tudo dividido por 2.a)

x = -(-6) ±√4/2.8 (tudo dividido por 2.8)

x = 6±2/16 (tudo dividido por 16)

x' = 6+2/16 = 1/2

x'' = 6-2/16 = 1/4
S = {1/2, 1/4}

A soma das raízes 1/2 e 1/4 = 3/4

O produto das raízes 1/2 e 1/4 = 1/8

d) x²-81=0

x² = 81

x = ±√81

x= ±9
S = {-9, 9}

A soma das raízes -9 e +9 = 0

O produto das raízes -9 e +9 = -81

e) 9x² +6x +1 = 0

Δ = b² -4.a.c

Δ = 6² -4.9.1

Δ = 36 - 36

Δ = 0

x = -b ±√Δ/2.a  (tudo dividido por 2.a)

x = -(+6) ±√0/2.9  (tudo dividido por 2.9)

x = -6 ±0/18 (tudo dividido por 18)

x -6/18

x = -1/3

S = {-1,3 ; 1,3}
A soma das raízes -1,3 e 1,3 = 0
O produto da raízes -1,3 e 1,3 = -1/9

f) 2x² -13x +6 = 0

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-13)² -4.2.6

Δ = 169 - 48

Δ = 121

x = -b ±√Δ/2.a  (tudo dividido por 2.a)

x = -(-13) ±√121/2.2 (tudo dividido por 2.2)

x = 13 ±11/4 (tudo dividido por 4)

x' = 13 +11/4 (tudo dividido por 4)

x' = 6

x'' = 13 -11/4 (tudo dividido por 4)

x'' = 1/2
S = {6, 1/2}

A soma das raízes 6 e 1/2 = 13/2

O produto das raízes 6 e 1/2 = 3