Question

resolva as equações:

a) (x²+10)*(x²-10)+36=0          
b)(x²-3)²+(x²+1)²=26
c)(x²-2)²+(x²-4)²=4

Answer 1

a) (x² + 10) . (x² - 10 ) + 36 = 0
x^4 - 10 x² + 10 x² - 100 + 36 = 0
x^4   -  100 +36 = 0
x^4 - 64 = 0
x^4 = 64
(x²)² = 64
x² = y
y² = 64
y = + ou - √64
y = + ou - 8
x² = y 
x² = +8
x = + ou - √8
x´ = +√2².2 ⇒  + 2 √2
x´´ =  - √2².2 ⇒ -  2√2
S = {+2√2  ; -2√2}
b) (x² - 3 )²  + (x² + 1 )² = 26
x^4 - 6 x² + 9  + x^4 + 2 x² + 1 = 26
2 x^4 - 4 x² + 10  = 26
2 x^4 - 4 x² + 10 - 26 = 0
2 x^4  - 4 x² - 16 = 0
2(X²)² - 4 X² - 16 = 0
X² = Y
2 Y² + 4 Y - 16 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4 . 2 . -16
Δ = 16  + 128
Δ = 144 ⇒ √ 144 = 12
Y = - b + ou - 12/2.2
Y´= -(-4) + 12/4 ⇒ 4 + 12 /4 ⇒ 16/4 = 4
X² = Y
X² = 4
X = + OU - √4
X´= + OU - 2
x´´ = 4 - 12/4 ⇒ -8/4 = -2
X² = Y
X² = -2 NÃO HÁ  RAIZ QUADRADA DE NÚMERO NEGATIVO EM  R.
S = {+2 ; - 2}

c)(x² - 2 )² + (x² - 4 )² = 4
x^4 - 2 x² + 4  + x^4 - 8 x² + 16 = 4
2 x^4 - 10 x² + 20 = 4
2 x^4 - 10 x² + 20 - 4 = 0
2 x^4 - 10 x² + 16 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-10)² - 4 . 2 . 16
Δ = 100 - 128
Δ = -28
Δ < 0
não há solução no conjunto dos números reais.