Question

resolva as equações:
a)x^4-12×^2+16=0
b)×^4+21×^2-100=0
c)×^4-(9-2raiz de2)×^2+2=0

Answer 1

Resolva as equações:
a)x^4-12×^2+16=0

equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)
x⁴ - 12x² + 16 = 0     ( faremos ARTIFICIO)  atenção!!!!!!!!!!!
x⁴  = y²
x² = y

ASSIM
x⁴ - 12x² + 16 = 0
y² - 12y + 16 = 0      ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 12
c = 16                                       fatora 80| 2
Δ = b² - 4ac                                         40| 2
Δ = (-12)² - 4(1)(16)                             20| 2
Δ = + 144 -  64                                    10| 2
Δ  = 80                                                  5| 5
                                                              1/ = 2.2.2.2.5
                                                                  = 2².2².5
                                                                  = (2.2)².5
                                                                  =(4)².5
√Δ = √(4)².5   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = 4√5

(baskara)
        - b + - √Δ
y = ------------------
               2a

        -(-12) - 4√5
y' = ---------------------
              2(1)

         + 12 - 4√5
y' = ----------------      ( divide AMBOS por 2)
                  2

y' =   6 - 2√5

e
         - (-12) + 4√5
y" = -------------------
               2(1)

         + 12 + 4√5
y" = -----------------   ( divide AMBOS por 2)
               2

y" =  + 6 + 2√5


VOLTANDO no ARTIFICIO  ?????
x² = y
x² = 6 - 2√2 
             _______
x = + - √(6 - 2√2)     ( 2 raizes)

x² = y
x² = 6 + 2√2
             ________
x = + - √(6 + 2√2)       ( outra DUAS raizes)




b)×^4+21×^2-100=0


x⁴ + 21x² - 100 = 0    ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y

assim
x⁴ + 21x² - 100 = 0

y² + 21y - 100 = 0     equação do 2º grau
a = 1
b = 21
c = - 100
Δ = b² - 4ac
Δ = (21)² - 4(1)(-100)
Δ = 441 + 400
Δ = 841 --------------------> √Δ = 29     ( porque √841 = 29)
SE
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
y = ------------------
              2a

y' = - 21 - √841/2(1)
y' = - 21 - 29/2
y' = -50/2
y' = - 25
e
y" = - 21 + √841/2(1)
y" = - 21 + 29/2
y' = + 8/2
y" = 4

assim
y' = - 25
y" = 4

VOLTANDO no ARTIFICIO
x² = y
y = - 25
x² = - 25
x = + - √-25   ( NÃO existe RAIZ REAL)
√-25( RAIZ quadrada) com número NEGATIVO
x' e x"  = ∅
e
y = 4
x² = y
x² = 4
x = + - √4            ( √4 = 2)
x = +  - 2

assim  AS 4 raizes
x' = ∅
x" = ∅
x'" = - 2
x"" = 2 

c)×^4-(9-2raiz de2)×^2+2=0

x⁴ - (9 - 2√2)x² + 2 = 0    ( ARTIFICIO)
x⁴ = y²
x² = y

x⁴ - (9 - 2√2)x² + 2 = 0
y² - (9 - 2√2)y + 2 = 0    equação do 2º grau)

a = 1
b = - (9 - 2√2)   (olha o SINAL)
B = - 9 + 2√2
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9 + 2√2)² - 4(1)(2)
Δ  = (-9 + 2√2)(-9 + 2√2) - 8
Δ = (+ 81 - 9(2√2) -9(2√2) + 2√2(2√2) - 8
Δ = ( 81 - 18√2 - 18√2 + 2.2√2√2) - 8
Δ = (81 - 36√2 + 4√2x2) - 8
Δ = (81 - 36√2 + 4√4 ) - 8                                    (√4 = 2)
Δ = 81 - 36√2 + 4.2) - 8
Δ = (81 - 36√2 + 8) - 8
Δ = 81 - 36√2 + 8 - 8
Δ = 81 - 36√2    0
Δ = 81 - 36√2  ????