Resolva as equações:
A)(x+2)!=40.320
B)(n-1)!=120
C)(n+5)!=720
D)n!\(n-2)!=42
E)(x-1)!\(x-3)!=12
F)(2n)!\(2n-2)!12
Gente me ajudem por favor !!!!!
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Letra A)
(x + 2)! = 40320 =>
(x + 2)! = 8! =>
x + 2 = 8 =>
x = 8 - 2 =>
x = 6 =>
S = {6}
Letra B)
(n - 1)! = 120 =>
(n - 1)! = 5! =>
n - 1 = 5 =>
n = 5 + 1 =>
n = 6 =>
S = {6}
Letra C)
(n + 5)! = 720 =>
(n + 5)! = 6! =>
n + 5 = 6 =>
n = 6 - 5 =>
n = 1 =>
S = {1}
Letra D)
n!/(n - 2)! = 42 =>
n(n - 1)(n - 2)!/(n - 2)! = 42 =>
n(n - 1) = 42 e n é natural > 1 =>
n = 7 (pois 7(7 - 1) = 42) =>
S = {7}
Letra E)
(x - 1)!/(x - 3)! = 12 =>
(x - 1)(x - 2)(x - 3)!/(x - 3)! = 12 =>
(x - 1)(x - 2) = 12 =>
x² - 2x - x + 2 = 12 =>
x² - 3x + 2 - 12 = 0 =>
x² - 3x - 10 = 0 =>
x² - 5x + 2x - 10 = 0 =>
x(x - 5) + 2(x - 5) = 0 =>
(x + 2)(x - 5) = 0 e x é natural > 2 =>
x - 5 = 0 =>
x = 5 =>
S = {5}
Letra F)
(2n)!/(2n - 2)! = 12 =>
(2n)(2n - 1)(2n - 2)!/(2n - 2)! = 12 =>
2n(2n - 1) = 12 e n é natural > 0 =>
n = 2 (pois, 2.2(2.2 - 1) = 12) =>
S = {2}
Abraços!!