Matemática, perguntado por PedroLST18, 1 ano atrás

Resolva as equações

a)  \frac{(n+1)!}{(n+3)!} =1/20
b)  \frac{(n-2)!}{(n-1)!} =1/5

Soluções para a tarefa

Respondido por kpqvz2
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Repare no que acontece quando dividimos o fatorial de dois números naturais, sendo um maior que o outro:

\dfrac{10!}{6!}=\dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7

Ou seja, a divisão de N! por M! é o mesmo que multiplicar todos os números, de forma decrescente, de N até M+1.

No caso acima, dividindo 10! por 6!, o resultado é o produto dos números de 10 até 6+1.

Isso será útil.

a)
Invertendo os dois lados:

\dfrac{(n+3)!}{(n+1)!}=20 \\ \\
(n+3)(n+2)=20 \\
n^2+5n+6=20 \\
n^2+5n-14=0 \\ \\
\mathrm{Bhaskara:}
\\
n = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4\cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1} \\ \\
n = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25+56}}{2} \\ \\
n = \dfrac{-5 \pm 9}{2} \\ \\
n= 2, \ \mathrm{porque  \ (-7) \ nao \ serve}

b)
Invertendo os dois lados:

\dfrac{(n-1)!}{(n-2)!}=5 \\ \\
n-1=5 \\
n = 6


PedroLST18: Obrigado Kpqvz2, eu não sabia que poderia inverter esse tipo de equação não. Agradeço mesmo pela ajuda.
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