Question

resolva as equações:
a)
$3 ^{2x}-{3}^{x}-6 = 0$
b)
${2}^{2x} - 2. {2}^{x} - 3 = 0$
c)
$16. {2}^{x} = 192 - 8. {2}^{x}$

Answer 1

a) 3^(2x)-3^(x)-6=0

3^x=t

t²-t-6=0
t=1+-√1+24/2
t=1+-5/2
t'=3
t"=-2

como não temos algum valor que 3 elevado à ele de negativo
t=3

3^x=3
[x=1]
________.

b)2^(2x)-2.2^x-3=0
2^x=u
u²-2u-3=0
u=2+-√4+12/2
u=2+-4/2
u'=3
u"=-1

u=3 (pelo mesmo raciocínio mencionado no item anterior)

2^x=u
2^x=3
[x=log2(3)]
________.

c)16.2^x=192-8.2^x
16.2^x+8.2^x=192
2^x(16+8)=192
24.2^x=192
2^x=8
[x=3]
________.