Question

Resolva as equações a seguir, no universo R dos números reais​

Answer 1

a) $5^{x^2}\cdot 5^4=5^{5x}$

$5^{x^2+4}=5^{5x}$

$x^2+4=5x$

$x^2-5x+4=0$

$\triangle=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$

$x_1=\frac{5+\sqrt{9} }{2\cdot 1}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$

$x_2=\frac{5-\sqrt{9} }{2\cdot 1}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$

Esta primeira equação assume o seguinte conjunto de soluções reais:

$S=\{1,\ 4\}$

b) $2^x+2^{x+3}-2^{x-1}=34$

$2^x+2^x\cdot 2^3-2^x\cdot 2^{-1}=34$

$2^x(1+2^3-2^{-1})=34$

$2^x(1+8-\frac{1}{2})=34$

$2^x(\frac{2}{2}+\frac{16}{2}-\frac{1}{2})=34$

$2^x\cdot \frac{17}{2}=34$

$2^x=34\div \frac{17}{2}$

$2^x=34\cdot \frac{2}{17}$

$2^x=\frac{68}{17}$

$2^x=4$

$2^x=2^2$

$x=2$

Esta segunda equação assume o seguinte conjunto de soluções reais:

$S=\{2\}$

c) $5^{x-1}-5^x+5^{x+1}=2625$

$5^x\cdot 5^{-1}-5^x+5^x\cdot 5=2625$

$5^x(5^{-1}-1+5)=2625$

$5^x(\frac{1}{5}-\frac{5}{5} +\frac{25}{5} )=2625$

$5^x\cdot \frac{21}{5}=2625$

$5^x=2625\div \frac{21}{5}$

$5^x=2625\cdot \frac{5}{21}$

$5^x=\frac{13125}{21}$

$5^x=625$

$5^x=5^4$

$x=4$

Esta terceira equação assume o seguinte conjunto de soluções reais:

$S=\{4\}$