Question

Resolva as equações a seguir em U= R.

Answer 1

item a)

$\displaystyle \frac{(1-\text x)^2(2\text x-4)(5-\text x)}{(\text x-1)(\text x-2)(\text x+1)} =0$

1º vamos encontrar as restrições. O denominador não pode ser 0, ou seja :

$\text x-1 \neq 0 \to \text x \neq 1 \\\\ \text x-2\neq 0 \to \text x \neq 2 \\\\ \text x+1 \neq 0 \to \text x \neq -1$

Simplificando a expressão :

$\displaystyle \displaystyle \frac{(1-\text x)^2(2\text x-4)(5-\text x)}{(\text x-1)(\text x-2)(\text x+1)} =0 \\\\\\\ \frac{(-1)^2(\text x-1)^2 .2.(\text x-2)(5-\text x)}{(\text x-1)(\text x-2)(\text x+1)} = 0 \\\\\\ \frac{2.(\text x-1).(5-\text x)}{\text x+1 } = 0 \\\\ \underline{\text{basta que o numerador seja 0, ou seja}}: \\\\\text x-1=0 \to \text x =1 (\text{NAO PODE }) \\ 5-\text x=0 \to \text x =5\ \checkmark$

Portanto :

$\displaystyle\huge\boxed{\text S = \{ \text x \in \mathbb{R}\ /\ \text x = 5\} \ }\checkmark$

(x pertence aos reais tal que x é igual a 5)

item b)

$\displaystyle \frac{\text x+1}{\text x+1}=0$

Restrição- Numerador não pode ser 0, ou seja :

$\text x+1\neq 0\to \text x\neq -1$

Resolvendo :

$\displaystyle \frac{\text x+1}{\text x+1}=0 \\\\ 1=0 \to \text{ABSURDO}$

Os lados não são iguais.. portanto :

SEM SOLUÇÃO