Resolva as equações: a) (n + 1)! = 56 (n – 1)! b) n ! = 6 (n – 2) !
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Explicação passo-a-passo:
a) (n + 1)! = 56 (n – 1)!
(n + 1).n.(n - 1)! = 56.(n - 1)! --> cortando (n - 1)! de cada nembro.
(n + 1).n = 56
n² + n - 56 = 0
a = 1, b = 1, c = -56
Δ = 1² - 4 . 1 . (-56) = 1 + 224 = 225
√Δ = √225 = 15
n' = (-1+15)/2 = 14/2 = 7
n" = (-1-15)/2 = -16/2 = -8 (não serve ao problema)
Resposta: n = 7
b) n ! = 6 (n – 2) !
n.(n - 1).(n - 2)! = 6.(n - 2)! --> cortando (n - 2)! dos dois membros.
n.(n - 1) = 6
n² - n - 6 = 0
a = 1, b = - 1, c = - 6
Δ = (-1)² - 4 . 1 . (-6) = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
n' = (1+5)/2 = 6/2 = 3
n" = (1-5)/2 = -4/2 = -2 (não serve ao problema)
Resposta: n = 3
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