Question

resolva as equacoes a) logx na base5 + logx na base25 = 3

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Hendrixmatos} }$

Questão:

$log_{ \: 5} \: x + log_{ \: 25} \: x = 3$

Resolução passo-a-passo:

$log_{ \: 5} \: x + log_{ \: 25} \: x = 3$

Domínio:
$x > 0 \\ \Rightarrow x \in ] 0 ; + \infty [$

$log_{ \: 5} \: x + log_{ \: 5^2} \: x = 3 \\ \\ \Leftrightarrow log_{ \: 5} \: x + \dfrac{1}{2} \cdot log_{ \: 5} \: x = 3 \\ \\ \Leftrightarrow \big( 1 + \dfrac{1}{2} \big) \cdot log_{ \: 5} \: x = 3 \\ \\ \Leftrightarrow \big( \dfrac{2 + 1}{2} \big) \cdot log_{ \: 5} \: x = 3 \\ \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \cdot log_{ \: 5} \: x = 3 \\ \\ \Leftrightarrow log_{ \: 5} \: x = \cancel{3} \cdot \dfrac{2}{ \cancel{3} } \\ \\ \Leftrightarrow log_{ \: 5} \: x = 2$

• Pela definição do logaritmo, teremos:
$\\ \Leftrightarrow 5^2 = x \\ \Leftrightarrow x = 5^2$
$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{x= 25} }} \end{array}\qquad\checkmark$

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::::::::::::::::::::Bons estudos::::::::::::::::::
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