Question

resolva as equações
a)log x na base 4 + log (x+3) na base 4 =1
b) log(x-3) + logx = 1
c) log(x-1)² na base 6 + log (x-1) na base 6 =0
d) log 2x na base 4 + log (9-4) na base 4 =2

Answer 1

a)

$log_4x+log_4 (x+3)=1\\\\log_4 \;x(x+3)=1\\\\x(x+3)=4^1\\\\x^2+3x=4\\\\x^2+3x-4=0\\\\\Delta = 25\\x_1=1\\x_2=-4$

Como não podemos ter logaritmos com o logaritmando negativo, podemos descartar x2, logo a resposta é x = 1

b)

$log\;(x-3)+log\;x=1\\\\log_{10}\;(x-3)+log_{10}\;x=1\\\\log_{10}\;(x-3).x=1\\\\(x-3)x = 10^1\\\\x^2-3x=10\\\\x^2-3x-10=0\\\\\Delta = 49\\x_1=5\\x_2=-2$

Como não podemos ter logaritmos com o logaritmando negativo, podemos descartar x2, logo a resposta é x = 5

c)

$log_6 (x-1)^2+log_6 (x-1)=0\\\\log_6 \;(x-1)^2(x-1)=0\\\\(x-1)^2(x-1) = 6^0\\\\(x^2-2x+1)(x-1)-1=0\\\\x^3-3x^2+3x-2=0\\\\x_1=2\\x_2\;e\;x_3\;sao\;raizes\;imaginarias$

d)

$log_4(2x)+log_4(9-4)=2\\\\log_4 2x(5)=2\\\\10x = 4^2\\\\10x=16\\\\x=\frac{16}{10}\\\\x=1,6$