Question

Resolva as equações.

a) 3x/5 + 3x/20 + 3x/80 + ... = 100

b)3m³/2 + 3m³/4 + 3m³/8 + ...= 24

Answer 1

São somas dos infinitos termos infinitos de uma P.G

Fórmulas:

$q=a_{2}/a_{1}=a_{3}/a_{2}=a_{4}/a_{3}=...=a_{n}/a_{n-1}$

Se $0<q<1$ (Se q estiver entre zero e 1), temos a soma dos infinitos termos da P.G, cuja fórmula é:

$\boxed{S_{n}=\frac{a_{1}}{1-q}}$
_______________

a)

Veja que o denominador de uma fração é sempre o quádruplo do seu antecedente, e o numerador permanece o mesmo. Isso quer dizer que o númerador está sendo multiplicado por 1 e o denominador por 4, nos dando uma razão q = 1/4

Fazendo pelo cálculo:

$a_{1}=3x/5\\a_{2}=3x/20\\\\q=a_{2}/a_{1}=(3x/20)/(3x/5)=(3x/20)*(5x/3)=5/20=1/4$

$a_{1}/(1-q)=S_{n}\\a_{1}/(1-q)=100\\a_{1}=100*(1-q)\\3x/5=100*(1-[1/4])\\3x/5=100*([4/4]-[1/4])\\3x/5=100*([4-1]/4)\\3x/5=100*(3/4)\\1x/5=100*1/4\\x/5=25\\x=25*5\\x=125$

b)

$a_{1}=3m^{3}/2\\a_{2}=3m^{3}/4\\\\q=a_{2}/a_{1}=(3m^{3}/4)/(3m^{3}/2)=(3m^{3}/4)*(2/[3m^{3}])=2/4=1/2$

$a_{1}/(1-q)=S_{n}\\a_{1}/(1-q)=24\\a_{1}=24*(1-q)\\3m^{3}/2=24*(1-[1/2])\\1m^{3}/2=8*([2/2]-[1/2])\\m^{3}/2=8*([2-1]/2)\\m^{3}/2=8*(1/2)\\m^{3}=8\\m=\sqrt[3]{8}\\m=2$