Question

Resolva as equações:

a) ( 3x - 1 )² + ( x - 2 )² = 25

b) ( x - 1 ) . ( x - 2 ) = ( x - 1 ) . ( 2x + 3)

c) ( x + 5 )² = ( 2x - 3 )²

Ps. Não coloque o resultado dela já pronta, preciso da conta tbm :/

Answer 1

A) (3x - 1)² + (x - 2)² = 25
Aqui tem dois produtos notáveis: quadrados da diferença, o resultado é o quadrado do primeiro - duas vezes o primeiro e o segundo + o quadrado do segundo.
9x² - 6x + 1 + x² - 4x + 4 = 25
10x² - 10x + 1 + 4 -25 = 0
10x² - 10x - 20 = 0 (÷2)
5x² - 5x² - 10 = 0
Aí faz Baskhara ( embora tem jeito mais fácil, vamos fazer Baskhara para ver como é:
a = 5
b = -5
C = -10
Acha a discriminante
∆ = (-5)²-4.5.(-10)
∆ = 25 - (-200)
∆ = 25 + 200
∆ = 225
Usa a fórmula de Baskhara:
-b/2a ±√∆/2a
-(-5)/10 ± √225/2.5
5/10 ± 15/10
raízes possíveis:
5/10 + 15/10 = 20/10 = 2
5/10 - 15/10 = -10/10 = -1
solução = {2;-1}


B) (x - 1) . (x - 2) = (x - 1) . (2x + 3)
Faz distributiva de todos:
x² - 2x - x +2 = 2x² + 3x - 2x - 3
x² - 2x - x - 3x + 2x + 2 + 3 = 0
x² - 4x + 5 = 0
Se quiser optar por Baskhara, pode, mas é preferível soma e produto:
soma = -b/a
produto = c/a
soma = -(-4/1)
4
produto = 5/1
5
raízes possíveis: 5 e -1
Solução: {5;-1}

C) ( x + 5 )² = ( 2x - 3 )²
Aqui, tem dois produtos notáveis: o quadrado da soma, cujo resultado é o quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro e o segundo + o quadrado do segundo; e o quadrado de diferença, que já vimos.
x² + 10x + 25 = 4x² - 12x + 9
x² + 10x + 25 - 4x² + 12x - 9 = 0
-3x² + 22x +16 = 0
Usa Baskhara:
a = -3
b = 22
C = 16
Acha a discriminante:
∆ = (-22)² - 4.(-3).16
∆ = 484 - (-192)
∆ = 484 + 192
∆ = 676
Usa Baskhara:
-(-22)/2.(-3) ± √676/2.(-3)
22/-6 ± 26/-6
raízes possíveis:
22/-6 + 26/-6 = 48/-6 = -8
22/-6 - 26/-6 = -4/-6 = 1/2
solução = {-8;1/2}