Question

Resolva as equações
a)3^5-2x=9^2x+1
b)7^6x^2+5x-4=1
c)2^x+1+2^x+2-2^x+3=-32
d)3^2x+1+8.3^x=3
e)16^1-x+16^x=10

Answer 1

Resolva as equações

DEIXAR as bases iguais

a)3^5-2x=9^2x+1

3⁵⁻²× = 9²×⁺ ¹     (9 = 3x3 = 3²)
3⁵⁻²× = (3²)²×⁺ 1   BASE IGUIAS  
5 - 2x = 2(2x + 1)
5 - 2x = 4x + 2
5 - 2x - 4x = 2
5 - 6x = 2
- 6x = 2 - 5
- 6x = - 3
x = - 3/-6
x = + 3/6 ( divide AMBOS por 3)
x = 1/2


b) 7^6x^2+5x-4=1

7⁶ײ ⁺⁵×⁻⁴ = 1       1 = 7º) qualquer NÚMERO elevado a ZERO = 1
7⁶ײ ⁺⁵× ⁻⁴ = 7º    bases iguais

6x² + 5x - 4= 0    equação do 2º grau
a = 6
b = 5
c = - 4
Δ = b² - 4ac
 Δ = (5)² - 4(6)(-4)
Δ =+ 25 + 96
Δ = + 121 ---------------------> √Δ = 11  ( porque √121 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------
                2a

x' = - 5 - √121/2(6)
x' = - 5 - 11/12
x' = - 16/12  ( divideAMBOS POR 4)
x' = - 4/3   ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
x" = - 5 + √121/3(6)
x" = - 5 +  11/12
x" = + 6/12   ( divide Ambos POR 6)
X" = 1/2

 

c)2^x+1+2^x+2-2^x+3=-32


2×⁺¹ + 2×⁺² - 2× ⁺³= - 32     
2×⁺¹ + 2×⁺ ² - 2× ⁺ ³ = - 32        mesmo que
2×.2¹ + 2×.2² - 2×.2³ = - 32     atenção  ARTIFICIO (2× = y)
 y.2    + y.2²    - y.2³   = - 32 
  2y    + 4y      - 8y      = - 32
  6y- 8y = - 32
- 2y = - 32
y = - 32/-2
y = + 32/2
y =  16        ( voltando no ARTIFICIO   2× = y)

2× =  16                ( - 16 = -2x2x2x2 = - 2⁴)
2× =  2⁴   BASE IGUAIS
x =  4

d)3^2x+1+8.3^x=3

3²× +¹ + 8.3× = 3   mesmo que
(3×)².3¹   + 8.3× = 3     ( ARTIFICIO = 3× = y)
   y².3.      +8.y  = 3 
   3y²      + 8y = 3    ( igualar a ZERO)
3y² + 8y - 3 = 0    equação do 2º grau)
a = 3
b = 8
c = - 3 
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(3)(-3)
Δ = + 64 + 36
Δ = + 100  -----------------> √Δ = 10   ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
y = ---------------
            2a

y' = - 8 - √100/2(3)
y' = - 8 - 10/6
y'  = - 18/6
y' = - 3  ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
y" = - 8 + √100/2(3)
y" = - 8 + 10/6
y" = + 2/6   ( divide  ANBOS por 2)
y" = 1/3     VOLTANDO no ARTIFICIO

3× = y
3× = 1/3      ( lembrando que 1/3 = 1/3¹ = 1.3-¹ = 3-¹
 3× = 3-¹   ( bases iguais0
x = - 1

e)16^1-x+16^x=10   ??????

16¹-× + 16× = 10

16¹ .16-× + 16×  = 10   observe
          
           1
16¹ (--------)+ 16 × = 10
           16×

16¹(1)
--------- + 16× = 10
   16×


    16
-------- + 16× = 10   (ARTIFCIO 16× = y)
   16×


   16    
-------- + y = 10   (SOMA com fração faz mmc = y)
    y

1(16) + y(y) = y(10)   fração com igualdade (=) despreza
---------------------------- o denpmionador
                y

1(16) + y(y) = y(10)
16 + y² = 10y   ( igualar a ZERO)  ATENÇÃO NO SINAL

16 + y² - 10y  = 0 arrumar a casa
y² - 10y + 16 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = -10
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(16)
Δ = + 100 - 64
Δ = + 36 -----------------------> √Δ = 6( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 (  DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = ----------------
               2a

y' = - (-10) - √36/2(1)
y' = + 10 - 6/2
y' = + 4/2
y' = 2
e
y" = - (-10) + √36/2(1)
y" = + 10 + 6/2
y" = + 16/2
y" = 8

assim
ARTIFICIO
y' = 2
16× = y      (16 = 2x2x2x2 = 2⁴)
(2⁴)× = y
(2⁴)× = 2
(2⁴)× = 2¹   BASE IGUAIS
4(x) = 1
4x = 1
x = 1/4
e
y" = 8
16× = y
(2⁴)× = y
(2⁴)× = 8   ( 8 = 2x2x2 = 2³)
(2⁴)× = 2³   ( bases IGUAIS)

4(X) = 3
4x = 3
x = 3/4