Question

Resolva as equações:

a) 3^2x - 28 . 3^x + 27 = 0

b) 2^2x+32 = 12 . 2^x

Answer 1

a) Temos o seguinte:

$3^{2x} -28*3^{x}+ 27 = 0 \\ \\ (3^x)^{2} - 28*(3^x) + 27 = 0$

Igualando $3^x = y$ temos:

$y^{2} - 28y + 27 = 0$

Resolvendo temos:

Δ = 28² - (4*1*27)
Δ = 784 - 108
Δ = 676

$y' = \frac{28+ \sqrt{676} }{2} = \frac{28+26}{2} = \frac{54}{2} = 27 \\ \\ y'' = \frac{28- \sqrt{676} }{2} = \frac{28-26}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Como $3^x = y$ temos os seguintes valores para x:

$3^{x'} = 27 \\ 3^{x'} = 3^3 \\ x' = 3 \\ \\ 3^{x''} = 1 \\ 3^{x''} = 3^0 \\ x'' = 0$

b) Temos o seguinte:

$2^{2x} +32 = 12*2^x \\ \\ (2^{x})^2 - 12*(2^x) + 32 = 0$

Igualando $2^x = y$ temos:

$y^2 - 12y + 32 = 0$

Resolvendo temos:

Δ = 12² - (4*1*32)
Δ = 144 - 128
Δ = 16

$y' = \frac{12+ \sqrt{16} }{2} = \frac{12+4}{2}= \frac{16}{2} = 8 \\ \\ y'' = \frac{12- \sqrt{16} }{2} = \frac{12-4}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Como $2^x = y$ temos os seguintes valores para x:

$2^{x'} = 8 \\ 2^{x'} = 2^3 \\ x' = 3 \\ \\ 2^{x''} = 4 \\ 2^{x''} = 2^2 \\ x'' = 2$