Question

Resolva as equações

a) 2sen²x + 3senx -2=0

b) 4senx - √3=2senx, X E [0,2π]

c) 2cos² - √3cosx=0


por favor gente !!! eu tô com dificuldade

Answer 1

Resposta:

a) x = 30°

b) x = 60°

c) x = 30°

Explicação passo-a-passo:

a)

2sen²x + 3senx -2=0

Para resolver essa equação, vamos utilizar substituição:

y = senx

2y² + 3y -2=0

Resolvendo a Bhaskara:

$\frac{-3 +- \sqrt{3^{2} - 4.2.(-2)} }{2.2} \\\\\frac{-3 +- \sqrt{9 + 16} }{4} \\\\\frac{-3 +- \sqrt{25} }{4}$

$\frac{-3 +- 5}{4}$

y1 = 2/4 = 1/2

y2 = -8/4 = -2

Substituindo o y na equação:

y = senx

1/2 = senx

arcsen(1/2) = x

x = 30°

-2 = senx

arcsen(-2) = x

solução impossível

b)

4senx - √3 = 2senx

4senx - 2senx = √3

2senx = √3

senx = √3 / 2

x = arcsen(√3 / 2)

x = 60°

c)

2cos²x - √3cosx = 0

2cos²x = √3cosx

2cosx = √3

cosx = √3 / 2

x = arccos(√3 / 2)

x = 30°