resolva as equações
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 9^2x-1=1
9^2x-1=9^0==> bases iguais ==>expoentes iguais logo 2x-1=0 2x=1==>x=1/2
Explicação passo a passo:
b)6.7^x-3=294
7^x-3=294/6==> 7^x-3=49==> 7^x-3=7^2 ==>x-3=2==>x=5
c)3^1+x=324-3^x
Isolamos x de "tudo que não é x" ==> 3^(1+x)+3^x=2^2*3^4==>desmembrando as potencias de 3 teremos:
3*3^x+3^x=2^2*3^4 colocando 3^x em evidencia 3^x(1+3)=2^2*3^4
3^x*4=2^2*3^4==>3^x=3^4===> x=4
d)2^(x+2)+2^x-1=36
Desmembrando as potencias de 2 e fatorando 36 teremos: 2^x*2^2+ 2^x*2^-1=3^2*.2^2
2^x(2^2+2^-1)=3^2*.2^2==>2^x * 3^2/2= 3^2*2^2==> 2^x*3^2=3^2*2^3 simplificando por 3^2 teremos 2^x=2^3 logo x=3
e)Fatoraremos adequadamente o numerador.....(5^2)^x+5-6*5^x=0
fazendo 5^x=y e (5^2)^x=y^2 obteremos uma equação do segundo grau auxiliar....Y^2-6Y+5=0,resolvendo-a por fatoração encontraremos
(y-5)(y-1)=0 logo y1=5 e y2=1
para y=5 ===> 5^x=5==>x=1
Para y=1===> 5^x=1 ou 5^x=5^0===>x=0
Resposta x=0 ;x=1
f) (4^ (x+1)-4^x)^2=144
Desmembrando a expressão teremos:
(4^x.4-4^x)^2=144
fazendo 4^x=y teremos (4y-y)^2=144===> (3y)^2=144==> 9y^2=144
y^2=144/9===> y^2=16 ou y=4. mas y=4^x ; logo 4^x=4 ou seja x=1.