Question

Resolva as equações:
4y²=4y-1

Answer 1

4y²=4y-1
4y²-4y+1=0
a= 4, b=-4, c=1 
Δ= b²-4ac
Δ= (-4)²-4.4.1
Δ= 16-16
Δ= 0

x'= -b+√Δ / 2a
x'= 4+0 / 2.4
x'= 4/8 (simplifica por 4)
x'= 1/2

Answer 2

É uma equação de segundo grau, pois há uma variável elevada ao quadrado, sendo assim, deve ser igualada a zero;

(passando para junto do 4y^{2} aplicando a regra dos sinais)

4y^{2} - 4y + 1 = 0

Não pode ser resolvido por Soma e Produto, pois há um número diferente de 1 sendo multiplicado pela variável ao quadrado, vamos ter que resolver com Bhaskara;

Relembrando a fórmula: $\frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a}$

Revisando nossos termos: a=4 b= -4 e c =1

Substituindo os termos na fórmula;

$\frac{-(-4) +- \sqrt{(-4)^{2} - 4.4.1} }{2.4}$

Resolvendo as operações:

$\frac{ 4 +- \sqrt{0} }{8}$

Agora vamos descobrir as nossas duas raízes:

x' = $\frac{ 4 + 0 }{8} = 0,5 ou \frac{1}{2}$

x'' = $\frac{ 4 - 0 }{8} = 0,5 ou \frac{1}{2}$

Nosso conjunto solução é, portanto: S = ( 0,5 ; 0,5 ) ou S = ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ )

Agora vamos fazer a prova real para verificarmos se as raízes estão corretas, nossa equação é : 4y^{2} - 4y + 1 = 0 , e lembrando, o resultado terá de ser 0 para que esteja certo.

Como as raízes são iguais, não faz diferença;

4 . (0,5)^{2} - 4 . 0,5 + 1 = 0

Resolvendo, segundo a regra, potências e raízes, depois multiplicações e divisões e depois somas e subtrações, na ordem em que aparecem;

4 . 0,25 - 4 . 0,5 + 1 = 0

1 - 4 . 0,5 + 1 = 0

1 - 2 + 1 = 0

0 = 0

As raízes estão corretas.