Resolva as equações:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
d)
=> Condiçãode existência
Os logaritmandos devem ser maiores que zero
•
•
A condição de existência é
Lembre-se que:
Assim:
e)
=> Condição de existência
Os radicando devem ser maiores ou iguais a zero
•
•
A condição de existência é
Lembre-se que:
•
•
Assim:
Igualando os logaritmandos:
Elevando os dois lados ao quadrado:
(não serve, pois não satisfaz a condição de existência)
Logo, x = 10
- Utilize as propriedades logarítmicas.
d)
log1/2 (1 - x) - log1/2 (2 - x) = 3
log1/2 [(1 - x)/(2 - x)] = 3
(1 - x)/(2 - x) = (1/2)^3
(1 - x)/(2 - x) = 1/8
8(1 - x) = 2 - x
8 - 8x = 2 - x
8x - x = 8 - 2
7x = 6
x = 6/7
e)
log2 √(x + 1) + log2 √(x + 2) = 1 + log2 √33
log2 √[(x + 1)(x + 2)] = log2 2 + log2 √33
log2 √[(x + 1)(x + 2)] = log2 (2√33)
√[(x + 1)(x + 2)] = 2√33
(x + 1)(x + 2) = 4 . 33
x² + 2x + x + 2 = 132
x² + 3x + 9/4 = 132 - 2 + 9/4
(x + 3/2)² = 529/4
(x + 3/2)² = 23²/2²
x + 3/2 = ± 23/2
x = - 3/2 ± 23/2
x1 = - 3/2 + 23/2
x1 = 20/2
x1 = 10
x2 = - 3/2 - 23/2
x2 = - 26/2
x2 = - 13, mas x não pode ser negativo, então - 13 não é uma possibilidade.
Resposta:
d) x = 6/7
e) x = 10