Question

resolva as equação a)x²-5x+6=0 b)x²+8x+12=0 c)x²+2x-8=0 d)2x²-8x+8=0 e)x²-4x-5=0

Answer 1

Oi....

Resolução:

a)

x² - 5x + 6 = 0  

a = 1

b = - 5

c = 6

Calculando o Δ :

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = -5² - 4 . 1 . 6  

Δ = 25 - 24

Δ = 1

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = -(-5 + √1)/2.1     x'' = -(-5 - √1)/2.1

x' = 6 / 2                     x'' = 4 / 2

x' = 3                     x'' = 2

S= {3; 2}

b)

x² + 8x + 12 = 0

a = 1

b = 8

c = 12

Calculando o Δ :

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = 8² - 4 . 1 . 12  

Δ = 64 - 48

Δ = 16

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-8 + √16)/2.1     x'' = (-8 - √16)/2.1

x' = -4 / 2                     x'' = -12 / 2

x' = -2                     x'' = -6

S= {-2; -6}

c)

x² + 2x – 8 = 0

a = 1

b =2

c = - 8

Calculando o Δ :

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = 2² - 4 . 1 . -8  

Δ = 4 + 32

Δ = 36

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-2 + √36)/2.1     x'' = (-2 - √36)/2.1

x' = 4 / 2                     x'' = -8 / 2

x' = 2                     x'' = -4

S= {2; - 4}

d)

2x² - 8x + 8 = 0

a = 2

b = - 8

c = 8

Calculando o Δ :

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = -8² - 4 . 2 . 8  

Δ = 64 - 64

Δ = 0

Há 1 raiz real.

Aplicando Bhaskara:

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = -(-8 + √0)/2.2     x'' = -(-8 - √0)/2.2

x' = 8 / 4                     x'' = 8 / 4

x' = 2                     x'' = 2

S= {x' e x" = 2}

e)

x² - 4x – 5 = 0

a = 1

b = - 4

c = - 5

Calculando o Δ :

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = -4² - 4 . 1 . -5  

Δ = 16 + 20

Δ = 36

Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = -(-4 + √36)/2.1     x'' = -(-4 - √36)/2.1

x' = 10 / 2             x'' = -2 / 2

x' = 5                     x'' = -1

S={5; - 1}

Bons estudos.

Answer 2

As soluções de cada alternativa é dada por a) S = {2 ; 3}, b)S= {-2; -6}, c)S= {2; - 4}, d)S= {2} e  e) S={5; - 1}.

A equação de segundo grau é dada por ax² + bx² + c = 0, onde para descobrir as raízes da equação será usado o método de bhaskara para determinar as soluções.

 

Pela fórmula de bhaskara descobriremos os valores das raizes da equação:  

a)

x² - 5x + 6 = 0  

Dado:  

a = 1  

b = - 5  

c = 6

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c    

Δ = -5² - 4 . 1 . 6    

Δ = 25 - 24  

Δ = 1

 

Utilizando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a  

x1 = -(-5 + √1)/2.1    

x2 = -(-5 - √1)/2.1

x1 = 6 / 2                    

x2 = 4 / 2  

x1 = 3      

x2 = 2    

b)

x² + 8x + 12 = 0

Dados:

a = 1  

b = 8  

c = 12

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c    

Δ = 8² - 4 . 1 . 12    

Δ = 64 - 48

Δ = 16

 

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x1 = (-8 + √16)/2.1    

x2 = (-8 - √16)/2.1  

x1 = -4 / 2                    

x2 = -12 / 2

x1 = -2                    

x2 = -6

 

c)

x² + 2x – 8 = 0

Dados:

a = 1  

b =2  

c = - 8

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c    

Δ = 2² - 4 . 1 . -8    

Δ = 4 + 32  

Δ = 36

 

Por Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a  

x1 = (-2 + √36)/2.1    

x2 = (-2 - √36)/2.1

x1 = 4 / 2                    

x2 = -8 / 2

x1 = 2                    

x2 = -4

 

d)

2x² - 8x + 8 = 0

Dados:

a = 2  

b = - 8  

c = 8

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c    

Δ = -8² - 4 . 2 . 8    

Δ = 64 - 64  

Δ = 0

 

Pelo método de  Bhaskara:

Como delta = 0, x1 = x2:

x = (-b +- √Δ)/2a  

x1 = -(-8 + √0)/2.2    

x2 = -(-8 - √0)/2.2

x1 = 8 / 4                    

x2 = 8 / 4

x1 = 2                    

x2 = 2

   

e)

x² - 4x – 5 = 0

Dados:

a = 1  

b = - 4  

c = - 5

Resolvendo a equação:

Δ = b² - 4.a.c    

Δ = -4² - 4 . 1 . -5    

Δ = 16 + 20  

Δ = 36

 

Por Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a  

x1 = -(-4 + √36)/2.1    

x2 = -(-4 - √36)/2.1

x1 = 10 / 2            

x2 = -2 / 2

x1 = 5                    

x2 = -1

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