Question

resolva as equação a seguir
${x}^{2 } - 26x + 169 = 0$
por favoooor ​

Answer 1

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Em qualquer equação do segundo grau, a soma, S, e o produto, P, de suas raízes, respectivamente, são dadas por:

$S = \frac{-b}{a}\\\\P = \frac{c}{a}$

Comparando a equação da questão com a forma geral ax² + bx + c = 0 (a =/= 0), temos que:

a = 1

b = - 26

c = 169

Logo:

$S = \frac{-(-26)}{1} = 26\\\\P = \frac{169}{1} = 169$

Agora, só precisamos responder à seguinte pergunta: "quais são dois números que, quando somados, dão 26 e multiplicados resultam em 169"?

Sem muita dificuldade, podemos inferir que esses números são 13 e 13, porque 13 x 13 = 169 e 13 + 13 = 26. Logo, as raízes - ou melhor -, a única raiz real da equação é 13.

(obs.: caso queira saber porque as soma e produto das raízes duma eq. do segundo grau são dadas por aquelas equações, procure por "soma e produto - demonstração" no YouTube).

Answer 2

Resposta:

O conjunto solução é S = {13}.

Explicação passo-a-passo:

O polinômio x² - 26x + 169 é um produto notável conhecido como o "Quadrado da Diferença". Vejamos:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Portanto,

x² - 26x + 169 =

= (x)² - 2 × (x) × (13) + (13)² =

= (x - 13)²

Assim,

x² - 26x + 169 = 0

(x - 13)² = (0)²

x - 13 = 0

x = 13

O conjunto solução da equação x² - 26x + 169 = 0 é:

S = {13}