Question

resolva as equação
a)4×⁴-10ײ+9=0








b)×⁴-3ײ-4=0​

Answer 1

Resposta:

a) Sem solução real

b) x=2 e x=-2

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

As equações descritas são biquadradas, pois são escritas na forma ax⁴+bx²+c (com a≠0). Uma forma de resolver essas equações é substituir suas variáveis, de forma a montar uma equação quadrática, que pode ser facilmente resolvida pela fórmula de Bhaskara. Assim, consideraremos x²=y para ambos os itens.

RESOLUÇÃO

a) 4x⁴-10x²+9=0  e  x²=y

$4y^2-10y+9=0\\\\y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\y=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot 4\cdot 9}}{2\cdot 4}\\\\y=\dfrac{10\pm\sqrt{100-144}}{8}\\\\y=\dfrac{10\pm\sqrt{-44}}{8}$

→Como há radicando negativo, essa equação não possui raízes reais.

b) x⁴-3x²-4=0  e  x²=y

$y^2-3x-4=0\\\\y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\y=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2\cdot 1}\\\\y=\dfrac{3\pm\sqrt{9+16}}{2}\\\\y=\dfrac{3\pm 5}{2}\\\\\\y_1=4\qquad y_2=-1$

Agora que temos os valores de y que satisfazem a equação substituída, podemos igualar a x²:

$x^{2}_1=4 ~\Leftrightarrow~x_1=\sqrt4~\Leftrightarrow~ x_1=\pm2\\\\\\x^{2}_{2}=-1~\Leftrightarrow~ x_{2}=\sqrt{-1}~\Leftrightarrow~ x_2\notin \mathbb{R}$

→Logo, há duas raízes reais para essa equação: 2 e -2.

Veja mais em:

↪Características e resolução de uma equação biquadrada

https://brainly.com.br/tarefa/17246399