Question

Resolva as EDO's

dy/dx + y cosx

e^x dx - ydy=0

Answer 1

$\frac{dy}{dx} + y.cosx = 0\\\frac{dy}{dx} = -y.cosx\\\frac{dy}{y} = -cosx dx\\\int\ {\frac{1}{y}} \, dy=\int\ {-cosx} \, dx \\ln(|y|)=senx + c\\e^{ln(|y|)} = e^{senx+c} \\|y| = e^{senx} e^{c} \\y = \frac{+}{-} e^{c} e^{senx} \\k = \frac{+}{-} e^{c} , k[diferente][de] zero\\y = ke^{senx}$

$e^{x} dx - ydy = 0\\e^{x} dx = ydy \\\int\ {e^{x}} \, dx = \int\ {y} \, dy\\e^{x} + c = \frac{y^{2}} {2} \\2e^{x} + c = y^{2} \\(2e^{x} + c)^{2} = |y|\\4e^{2x} +2e^{x} c+c =|y|\\\frac{+}{-} 4e^{2x}+\frac{+}{-}c(2e^{x} +1)=y\\k = \frac{+}{-} c, p/[k][diferente][de][zero]\\y=\frac{+}{-} 4e^{2x} + k(2e^{x} +1)$

Obs: Não tenho a total certeza das respostas, principalmente da segunda, porém, tentei te ajudar. É uma matéria que também estou aprendendo, por isso, não garanto nada.

Obs2: Ao término de isolar o y, descobrimos a solução geral das EDO's.