Question

Resolva as divisões . NUMEROS COMPLEXOS

a) 3 - 2i
______
-4 + i

b) 3 + 2i
_______
1 + 4i​

Answer 1

Resposta:

a ) - 14 / 17  + 5 / 17 i

b)  11 / 17  -  10 / 1 7  i

Explicação passo-a-passo:

a)

 3 - 2 i

-----------

- 4 +  i

Para dividir números complexos tem que se multiplicar ambos os termos da fração pelo conjugado do denominador.

Nota 1 → o denominador - 4 + i  tem duas componentes : parte Real que é - 4 e parte Imaginária que é   i .

O conjugado de " - 4 + i "  é  "- 4 - i ", sendo regra de manter a parte real do número complexo ( que é - 4 ) e colocar o simétrico de parte imaginária.

Nota 2 : no numerador vou aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica.

Nota 3 : no denominador vou aplicar um Caso Notável da Multiplicação em que quando tenho ( a + b ) * ( a - b ) =  a² – b²

( 3- 2 i ) * ( - 4 - i )        3 * (- 4 ) + 3 * ( - i ) + ( - 2i ) *  ( - 4 ) + ( - 2 i ) * ( - i )

---------------------------- = ----------------------------------------------------------------------

 ( - 4  + i ) * ( -4 - i )                               (- 4 ) ² - ( i ) ²

Nota 4:   i² = ( √- 1 )² = - 1

-12 - 3i + 8 i + 2 i²        - 12 + ( - 3 + 8 ) i  + 2 * ( - 1 )          - 12 - 2 + 5 i

--------------------------- = ----------------------------------------- =  ----------------------

       16 - ( - 1 )                                 17                                        17

   - 14 + 5 i               14        5

-------------------- =   - -----  +  ----- i

        17                     17       17

b)

    3 + 2i

  -----------

     1 + 4i​

Nota 1 → 1 + 4i  tem duas componentes : parte Real que é 1 e parte Imaginária que é 4i

O conjugado de 1 + 4i  é 1 - 4i , sendo regra de manter a parte real do número complexo ( que é 1 ) e colocar o simétrico de parte imaginária

3 + 2 i       ( 3 +2 i ) * ( 1 - 4 i )

---------- = ---------------------------

1 + 4 i       ( 1 + 4 i ) * ( 1 - 4 i )

Nota 2 : no numerador vou aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica.

Nota 3 : no denominador vou aplicar um Caso Notável da Multiplicação em que quando tenho ( a + b ) * ( a - b ) =  a² – b²

3 * 1 + 3 * ( - 4 i ) + 2 i * 1 + 2i * ( - 4i )         3 - 12 i + 2 i - 8 i²

---------------------------------------------------- = ---------------------------

               1 ² - (  4 i ) ²                                     1 - ( 16 * i ² )

Nota 4 : i² = ( √- 1 )² = - 1

3 + ( -12 + 2 ) i - 8 * ( - 1 )       3 + 8 - 10 i        11 - 10 i       11      10

----------------------------------- = ------------------ = ------------- = ----- - ---- i

      1  -  16 * (- 1)                      1 + 16                   17           17     17

Sinais: ( * ) multiplicar  ; ( / ) dividir

Espero ter ajudado.

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Bom dia para si.