Question

resolva alternativas

a) Calcule a soma dos oito primeiros termos da PG (1, 3, 9, 27,....).


b) Um pai resolve depositar, todos os meses, uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$ 5,00, por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:

Answer 1

Calcule a soma dos oito primeiros termos da PG (1, 3, 9, 27,....).

PRIMEIRO achar a (q= razão)

a1 =1

a2=3


FÓRMULA da (q= Razão)


q =a2/a1

q = 3/1

q=3 ( razão)

SEGUNDO achar O (an)

n =8 (8 primeiros termos)

FÓRMULA da PG

an = a1.q^(n - 1)

an = 1.3^(⁸⁻¹ )

an = 1.3^(⁷)

an = 1.3⁷

an = 1.3x3x3x3x3x3x3

an = 1.2187

an = 2187   ( 8º termo)


TERCEIRO a Soma


FÓRMULA da SOMA da PG

a1 = 1

q = 3

n = 8

           a1(q^n - 1)
Sn = ------------------   
            q - 1


            1(3⁸ -  1)
Sn = -------------------
                  3 - 1


            1(6561 - 1)
Sn = ---------------------
                  2

          1(6560)
Sn = --------------
              2


                6560
Sn = -----------------
                 2


Sn =  3280     ( resposta)


b) Um pai resolve depositar, todos os meses, uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha.
 Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$ 5,00, por mês,
 ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo mês,
R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante.
 Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de:

PA = { 5,10,15,...}

a1 = 5
a2 = 10

PRIMEIRO achar o (R = Razão)
R = a2 - a1
R =10 - 5
R = 5  ( razão)


SEGUNDO  achar o (an)

n =  15   ( décimo quinto)
R = 5
a1 = 5
an = ???  

SEGUNDO   FÓRMULA da PA
an = a1 + (n - 1)R
an =  5 + (15 - 1)5
an = 5 + (14)5
an = 5 + 70
an = 75

TERCEIRO a Soma da PA  ( FÓRMULA)
          (a1 + an) n
Sn = -------------------
                2


           (5 + 75)15
Sn =------------------
                 2

                (80)15
Sn = ------------------
                  2

               1200
Sn = ----------------
                  2

Sn =  600   ( total depositada)