Resolva agora as seguintes equações, usando o completamento de quadrado
a)- x² + 10x - 11 = 0
b)- 4t² + 20t + 25 = 0
Soluções para a tarefa
(A)
-x² + 10x - 11 = 0
x² - 10x + 11 = 0
x² - 10x + 11 = (x-5)² - 14 = 0 ----> (x-5)² = 14
x - 5 = √14 ou x - 5 = -√14
x = 5 + √14 ou x = 5 - √14
Solução = {5-√14, 5+√14}
(B)
-4t² + 20t + 25 = 0
4t² - 20t - 25 = 0
4t² - 20t - 25 = (2t - 5)² - 50 = 0
(2t - 5)² = 50
(2t - 5) = √50 ou (2t - 5) = -√50
Como √50 = √25*√2 = 5√2 vem:
2t - 5 = 5√2 ou 2t - 5 = -5√2
t = (5 + 5√2) / 2 ou t = (5 - 5√2) / 2
Solução = {(5 - 5√2) / 2 , (5 + 5√2) / 2}
Calcular completando quadrado
x² +10x -11 = 0
Adicionar a ambos os lados da equação o quadrado da metade do coeficiente que está multiplicando o termo " x "
O termo que está multiplicando o " x " é o 10
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(10÷2)²=(5)²=25
x² +10x -11 +25 = 0 + 25
Como é para completar quadrado no 1º membro, passar o -11 para o 2º membro
x² +10x +25 =25+11
x²+10x + 25 =36
Como o 1º membro é um quadrado perfeito, fatorar e calcular as raízes
(x + 5 )²= 36
(x+5)=±√36
x+5=+6 x+5=-6
x=6-5 x=-6-5
x=1 x=-11
S={ -11,1}
------------------------------------
b)
4t² + 20t +25=0
Como é um quadrado perfeito , basta fatorar e calcular
(2t + 5 )² =0
3t + 5 = √0
2t+5=0
2t =-5
t=-5/2
S= { -5/2}