Question

Resolva Abaixo Os Produtos Notaveis Envolvendo Raízes.
OBS: VALE 40 PONTOS + A OUTRA PARTE DAS PERGUNTAS
1) (√12 + 2)²
2) (√12- 2)²
3) (√12 + 2) . (√12 - 2)
4) (√18 + √8) . (√18 - √8)
5) (√18 - √8)²
6) (√18 + √8). (√18 - √8)
7) (2√5 + 2x)²
8) (2√5 - 2x)²
9) (2√5 + 2x) . (2√5 -2x)
10) (6 + √27)²

Answer 1

Com o conhecimento de três tipos de produtos notáveis resolve-se todos os casos, por isso vou fazer um exemplo para cada um dos tipos.

Os exercícios 1, 7 e 10 envolvem o produto notável "quadrado da soma", justamente por apresentarem uma soma elevada ao quadrado. Vou resolver o exercício 7 desse produto notável:

7) (2√5 + 2x)² 

* Esse exercício é resolvido da mesma maneira que faríamos se não houvesse o radical (√). Todo quadrado da soma é igual ao quadrado do primeiro número MAIS o dobro do produto entre o primeiro e o segundo número MAIS o quadrado do segundo número, o que pode ser comprovado aplicando a propriedade distributiva:

(2√5 + 2x)² = (2√5 + 2x) . (2√5 + 2x) = (2√5)² + 2 . 2√5 . 2x + (2x)² = 4√25 + 8x√5 + 4x² = 20 + 8x√5 + 4x²

Se a dificuldade era elevar 2√5 ao quadrado, observe que basta elevar os dois números ao quadrado (4√25) e tirar a raiz de 25 que é um quadrado perfeito (4 . 5 = 20).

Os exercícios 2, 5 e 8  envolvem o produto notável "quadrado da diferença", justamente por apresentarem uma diferença elevada ao quadrado. Vou resolver o exercício 8 desse produto notável:

8) (2√5 - 2x)² 

* Esse exercício é resolvido da mesma maneira que faríamos se não houvesse o radical (√). Todo quadrado da diferença é igual ao quadrado do primeiro número MENOS o dobro do produto entre o primeiro e o segundo número MAIS o quadrado do segundo número, o que pode ser comprovado aplicando a propriedade distributiva:


(2√5 - 2x)² = (2√5 - 2x) . (2√5 - 2x) = (2√5)² - 2 . 2√5 . 2x + (2x)² = 4√25 - 8x√5 + 4x² = 20 - 8x√5 + 4x²

Finalmente, os execícios 3, 4, 6 e 9 o produto notável "produto da soma pela diferença", justamente por apresentaram o produto (resultado da multiplicação) de uma soma e uma diferença. Vou resolver o exercício nove desse produto notável.

9) (2√5 - 2x) . (2√5 + 2x)

* Esse exercício é resolvido da mesma maneira que faríamos se não houvesse o radical (√). Todo produto da soma pela diferença é igual ao quadrado do primeiro número MENOS o quadrado do segundo número, o que pode ser comprovado aplicando a propriedade distributiva:

(2√5 - 2x) . (2√5 + 2x) = (2√5)² - (2x)² = 4√25 - 4x² = 20 - 4x²

É bom lembrar que (2√5)² deve ficar entre parenteses porque isso indica que o dois e cinco estão sendo elevados ao quadrado. 

Bons estudos!

Answer 2

( v12 + 2)² = (v12)² + 2 * v12*2 + 2² = 12  + 4V12 + 4 ***
2
( v12 - 2 ) = (v12)² - 2*V12*2 + 2² = 12 - 4V12 + 4 ***
VER REGRA NO FINAL
3
( V12 + 2 ) ( V12 - 2) =(V12)² - 2²  = 12 - 4  = 8 ***
QUADRADO DO PRIMEIRO MENOS QUADRADO DO SEGUNDO ( SOMA PELA DIFERENÇA)
4
( v18 + v8) ( V18 - V8 ) = ( V18)² - V8)² = 18 - 8 = 10 ***
IDEM REGRA ACIMA
5
( V18 - V8)²  = (V18)² - 2 *V18*V8 + ( V8)²  = 18 - 2V144 + 8  =  
= 18 - 2 (12)+ 8  = 18 - 24 + 8 = 2 ***
REGRA NO FINAL
6  ( igual ao 4)
( V18 + V8) ( V18 - V8) = (V18)²  - (V8)²  = 18 - 8 = 10 ***  REPETIDO
REGRA 3 E 4
7
( 2v5 + 2x)²  = ( 2v5)² + 2 * 2v5 * 2x + ( 2x)²  = ( 4 * 5) + 8xv5 + 4x² =            20 + 8xV5 + 4x²
regra no final
8
(2v5 - 2x)² =  igual exercicio acima  só muda  o primmeiro sinal para menos )
(2v5)² - 2*2v5*2x + (2x)² = ( 4 * 5) - 8xV5 + 4x²  = 20 - 8xV5 + 4x²
9
( 2V5 + 2x) ( 2V5 - 2x) = (2V5)² - (2x)² =  ( 4 *5) - 4x² = 20 - 4x²
regra 3 e 4
10
( 6 + v27)²  = 6² + 2 *6* V27 + (V27)² = 36 +  12V27 + 27 = 63 + 12V27=
regra no final
QUADRADO DA SOMA OU QUADRADO DA DIFERENÇA
Regra : quadrado do primeiro, SINAL DO SEGUNDO TERMO, duas vezes o primeiro, vezes o segundo, MAIS o quadrado do segundo ( 1, 2, 5, 7, 8, 10)