Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 11 meses atrás

Resolva abaixo a regra de Cramer.

X +2y - z = 2
2x - y + z = 3
X + y + z = 6

Soluções para a tarefa

Respondido por shirone
4
  • Temos três equações:

x + 2y - z = 2

2x - y + z = 3

x + y + z = 6

Resolução por Regra de Cramer:

Vamos seguir o algoritmo para obter o resultado.

  • Montar uma matriz com os coeficientes que multiplicam as incógnitas:

\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{array}\right]

Vamos calcular, por Sarrus, o determinante (D) dessa matriz.

1    2   -1    1    2

2   -1    1    2   -1

1    1    1     1    1

Multiplicando as diagonais:

D = +[1.(-1).1 + 2.1.1 + (-1).2.1] - [(-1).(-1).1 + 1.1.1 + 2.2.1]

D = +[-1 + 2 - 2] - [1 + 1 + 4]

D = +[-1] - [6]

D = -1 - 6

\Longrightarrow \boxed{D = -7}\Longleftarrow

(determinante da matriz dos coeficientes)

  • Montar uma matriz dos coeficientes, só que substituindo a coluna dos termos que multiplicam o x pelos termos independentes:

\left[\begin{array}{ccc}2&2&-1\\3&-1&1\\6&1&1\end{array}\right]

Vamos calcular, por Sarrus, o determinante (Dx) dessa matriz.

2    2   -1   2    2

3   -1    1     3   -1

6   1     1     6  1

Dx = +[2.(-1).1 + 2.1.6 + (-1).3.1] - [(-1).(-1).6 + 2.1.1 + 2.3.1]

Dx = +[-2 + 12 - 3] - [6 + 2 + 6]

Dx = +[7] - [14]

\Longrightarrow \boxed{Dx = -7}\Longleftarrow

  • Montar uma matriz dos coeficientes, só que substituindo a coluna dos termos que multiplicam o y pelos termos independentes:

\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\2&3&1\\1&6&1\end{array}\right]

1    2   -1     1  2

2   3    1     2   3

1    6    1     1  6

Vamos calcular, por Sarrus, o determinante (Dy) dessa matriz.

Dy = +[1.3.1 + 2.1.1 +(-1).2.6] - [1.3.(-1) +6.1.1 + 1.2.2]

Dy = +[3 + 2 - 12] - [-3+6+4]

Dy = -7 - 7

\Longrightarrow \boxed{Dy = -14}\Longleftarrow

  • Montar uma matriz dos coeficientes, só que substituindo a coluna dos termos que multiplicam o z pelos termos independentes:

\left[\begin{array}{ccc}1&2&2\\2&-1&3\\1&1&6\end{array}\right]

1    2    2    1    2

2   -1    3    2   -1

1    1     6    1    1

Vamos calcular, por Sarrus, o determinante (Dz) dessa matriz.

Dz = +[1.(-1).6+2.3.1+2.2.1]-[1.(-1).2+1.3.1+6.2.2]

Dz = +[-6 + 6 + 4]-[-2+3+24]

Dz = 4 - 25

\Longrightarrow \boxed{Dz = -21}\Longleftarrow

  • Cálculo do x:

\boxed{x = \frac{Dx}{D}}

x = \frac{-7}{-7}

x = 1

  • Cálculo do y:

\boxed{y = \frac{Dy}{D}}

y = \frac{-14}{-7}

y = 2

  • Cálculo do z:

\boxed{z = \frac{Dz}{D}}

z = \frac{-21}{-7}

z = 3

  • Resposta:

x = 1

y = 2

z = 3

Espero ter ajudado. :)

  • Aprenda mais em:

==> Sistemas Lineares:

https://brainly.com.br/tarefa/25329978

==> Determinante:

https://brainly.com.br/tarefa/24719709

Anexos:
Perguntas interessantes