Question

Resolva

A) |x² - 6x - 1| = 6

b) |x²| - 5|x| + 6 = 0

Answer 1

MÓDULO

Equações modulares 2° tipo (resolução por artifícios)

a) $| x^{2} -6x-1|=6$

Pela notação de módulo, temos que:

$| x^{2} -6x-1|=6 \left e \left | x^{2} -6x-1|=-6$

1a equação:

$| x^{2} -6x-1|=6$

$x^{2} -6x-1-6=0$

$x^{2} -6x-7=0$

Por Báskara encontramos as raízes x'= -1 e x"=5


2a equação:

$| x^{2} -6x-1|=-6$

$x^{2} -6x-1+6=0$

$x^{2} -6x+5=0$

Novamente por Báskara encontramos as raízes x'=1 e x"=5

Logo, a solução desta equação modular é:

S={-1,5,1,5}


b) $| x^{2} |-5|x|+6=0$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $|x|=k$, vem:

$k ^{2}-5k+6=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= -2 e k"=3

Retomando a variável original, $|x|=k$

k= -2:
$|x|=-2$ (impossível o módulo ser negativo)

k=3:

$|x|=3$ (x é -3)

Portanto a solução desta equação modular é:

S={-3, 3}