Resolva:
a)X+2y+z=8
2x-y+z=-3
3x+y-z=2
Soluções para a tarefa
Há dois metodos de resolução
1 Resolução de matriz pelo método de Determinantes (Regra de Cramer)
Matriz (x, y, z e resultado)
Ma= 1 2 1 8
2 -1 1 -3
3 1 -1 2
Matriz de variaveis (x,y, e z)
Mv= 1 2 1 1 2
2 -1 1 2 -1
3 1 -1 3 1
(1*-1*-1+2*1*3+1*2*1)-(1*-1*3+1*1*1+2*2*-1)
(1+6+2)-(-3+1+-4)
15
Matriz x (y, z e resultado)
Mx= 8 2 1 8 2
-3 -1 1 -3 -1
2 1 -1 2 1
Mx= (8*-1*-1+2*1*2+1*-3*1)-(1*-1*2+8*1*1+2*-3*-1)
Mx= (8+4+-3)-(-2+8+6)
Mx= -3
Matriz y (x, z e resultado)
My= 1 8 1 1 8
2 -3 1 2 -3
3 2 -1 3 2
My= (1*-3*-1+8*1*3+1*2*2)-(1*-3*3+1*1*2+8*2*-1)
My= (3+24+4)-(-9+2+-16)
My= 54
Matriz z (x, y e resultado)
Mz= 1 2 8 1 2
2 -1 -3 2 -1
3 1 2 3 1
Mz= (1*-1*2+2*-3*3+8*2*1)-(8*-1*3+1*-3*1+2*2*2)
Mz= (-2+-18+16)-(-24+-3+8)
Mz= 15
Valor de x
x = Mx/Mv = - 1/5
Valor de y
y = My/Mv = 3 3/5
Valor de z
z = Mz/Mv = 1
2 Resolução de matriz pelo método de Escalonamento
1 2 1 8 (1)x + (2)y + (1)z = 8
2 -1 1 -3 (2)x + (-1)y + (1)z = -3
3 1 -1 2 (3)x + (1)y + (-1)z = 2
Garantir que a11 seja 1
1 2 1 8 L1 = L1/ 1
2 -1 1 -3 L2 = L2
3 1 -1 2 L3 = L3
Garantir que a21 e a31 sejam 0
1 2 1 8 L1 = L1
0 -5 -1 -19 L2 = L2 – L1* 2
0 -5 -4 -22 L3 = L3 – L1* 3
Garantir que a22 seja 1
1 2 1 8 L1 = L1
-0 1 1/5 3 4/5 L2 = L2/ -5
0 -5 -4 -22 L3 = L3
Garantir que a12 e a32 seja 0
1 0 3/5 2/5 L1 = L1 – L2* 2
0 1 1/5 3 4/5 L2 = L2
0 0 -3 -3 L3 = L3 – L2* -5
Garantir que a33 seja 1
1 0 3/5 2/5 L1 = L1
0 1 1/5 3 4/5 L2 = L2
0 0 1 1 L3 = L3/ -3
Garantir que a13 e a23 sejam 0
1 0 0 - 1/5 L1 = L1 – L3* 3/5
0 1 0 3 3/5 L2 = L2 – L3* 1/5
0 0 1 1 L3 = L3
x= - 1/5
y= 3 3/5
z= 1
Bons estudos