Question

Resolva:

A) (X + 1) . (X - 1) . (X - 3) ≥ 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brubs, que a resolução é simples.
Tem-se:

(x+1)*(x-1)*(x-3) ≥ 0

Note que temos aí em cima uma inequação-produto, constituída pelo produto de  3 equações do 1º grau e cujo resultado terá que ser maior ou igual a zero. Temos f(x) = x+1; g(x) = x-1; e h(x) = x-3.
Vamos fazer o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações acima. Depois, em função de suas raízes, encontraremos a variação de sinais de cada uma delas e, no fim, daremos o conjunto-solução da inequação-produto originalmente dada.
Assim, teremos:
f(x) = x+1 ---> raízes: x+1 = 0 ---> x = - 1
g(x) = x-1 ---> raízes: x-1 = 0 ---> x = 1
h(x) = x-3 ---> raízes: x-3 = 0 ---> x = 3.

Agora vamos à variação de sinais de cada uma das equações acima

a) f(x) = x + 1.. - - - - - - - - - (-1)+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = x - 1..- - - - - - - - - - - - - - - - - - (1)+ + + + + + + + + + + + + + + + +
c) h(x) = x - 3..- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3)+ + + + + + + + + +
d) a*b*c........- - - - - - - - - - (-1)+ + + + +(1)- - - - - - - - - - -(3) + + + + + + + + + +

Como queremos que o produto entre as três inequações seja MAIOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS ou é igual a zero no item "d" acima, que nos fornece o resultado do produto entre as três equações. Assim, o conjunto-solução será:

-1 ≤ x ≤ 1 , ou x ≥ 3 -------- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:

S = {x ∈ R | -1 ≤ x ≤ 1, ou x ≥ 3}

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = [-1; 1] ∪ [3; +∞) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.