Question

Resolva a seguinte relação de recorrência:
A(1) = 1
A(n) = A(n - 1) + n, para n ≥ 2

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf a_1 = 1$

$\displaystyle \sf a_n = a_{n-1} +n$, para n ≥ 2.

Para n ≥ 2:

$\displaystyle \sf a_n = a_{n-1} +n$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_2 = a_{2-1} + 2$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_2 = a_{1} + 2$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_2 = 1 + 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a_2 = 3 } \quad \gets$

Para n ≥ 3:

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_3 = a_{3-1} + 2$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_3 = a_{2} + 2$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_3 = 3 + 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a_3 = 5 } \quad \gets$

Para n ≥ 4:

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_4 = a_{4-1} + 2$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_4 = a_{3} + 2$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_4 = 5 + 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a_4 = 7 } \quad \gets$

Para n ≥ 5:

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_5 = a_{5-1} + 2$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_5 = a_{4} + 2$

$\displaystyle \sf \displaystyle \sf a_5 = 7 + 2$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a_5 = 9 } \quad \gets$

Portanto, a sequência é ( 1, 3, 5, 7, 9, ... ), ou seja, a dos números naturais ímpares.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: