Question

Resolva a seguinte inequação:
x² - 4 < 0
x²-3x < 0

Answer 1

Questão - a) x² - 4 < 0


=> Pequena nota prévia:

..note que temos Δ > 0 ...logo 2 raízes reais ..ou seja ..o gráfico desta inequação "corta" o eixo dos XX's em dois pontos.

..note que o "a" > o ...logo a inequação vai ser positiva (maior do que zero) fora do intervalo das raízes ...e NEGATIVA (menor do que zero) dentro do intervalo das raízes.

Agora vamos calcular as raízes utilizando a formula resolvente:

X = (- 0 +/- √((0)² - 4.1.(-4))/2.1

X = (0 +/- √16)/2

X = (+/-√16)/2

X = (+/-4)/2

X(1) = -4/2 = -2

X(2 = 4/2 = 2

Pronto temos 2 raízes reais: - 2 e 2

Como vimos acima a inequação vai ser negativa (menor do que zero) ...dentro do intervalo das raízes

..note que  x² - 4 < 0 ..logo NÃO INCLUÍ as raízes da inequação (onde a inequação seria igual a zero) 

Assim o conjunto solução seria ]-2, 2[ ∀ "x" ∈ aos Reais


=> Questão - b) x²-3x < 0

..mais uma vez temos:

Δ > 0 e "a" > 0

...logo vamos ter novamente 2 raízes reais ..e a inequação vai ser NEGATIVA (menor do que zero) dentro do intervalo das raízes.

Aplicando a fórmula resolvente vamos encontrar as raízes:

R(1) = 0 ..e R(2) = 3

Assim a inequação vai ser MENOR  do que zero no conjunto solução ]0, 3[ ∀ "x" ∈ aos Reais



Espero ter ajudado