Question

Resolva a seguinte inequação x+3/x-2 maior, igual a 0

Answer 1

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Resolver a inequação-quociente:

$\mathsf{\dfrac{x+3}{x-2}\ge 0\qquad\qquad(x\ne 2)}$


Encontrando as raízes do numerador e do denominador do lado esquerdo:

$\mathsf{x+3=0}\\\\ \mathsf{x=-3}\quad\longleftarrow\quad\textsf{raiz do numerador}\\\\\\ \mathsf{x-2=0}\\\\ \mathsf{x=2}\quad\longleftarrow\quad\textsf{raiz do denominador (polo)}$


Montando o quadro de sinais:

$\large\begin{array}{cc} \mathsf{x+3}&\quad\mathsf{\overset{~~----}{\textsf{------------}}\!\!\!\underset{-3}{\overset{0}{\bullet}}\!\!\!\overset{+++++++}{\textsf{---------------}}\!\!\underset{2}{\circ}\!\!\overset{++++~~}{\textsf{------------}}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{l}\blacktriangleright\end{array}}\\\\ \mathsf{x-2}&\quad\mathsf{\overset{~~----}{\textsf{------------}}\!\!\!\underset{-3}{\bullet}\!\!\!\overset{-------}{\textsf{---------------}}\!\!\overset{0}{\underset{2}{\circ}}\!\!\overset{++++~~}{\textsf{------------}}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{l}\blacktriangleright\end{array}}\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{x+3}{x-2}}&\quad\mathsf{\overset{~~++++}{\textsf{------------}}\!\!\!\underset{-3}{\bullet}\!\!\!\overset{-------}{\textsf{---------------}}\!\!\underset{2}{\circ}\!\!\overset{++++~~}{\textsf{------------}}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{l}\blacktriangleright\end{array}} \end{array}$


Como queremos que o quociente seja maior ou igual que zero, o intervalo de interesse é

$\mathsf{x\le -3~~ou~~x>2.}$


Conjunto solução:   $\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}:~x\le -3~~ou~~x>2\}}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathsf{S=\left]-\infty,\,-3\right]\,\cup\,\left]2,\,+\infty\right[.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   inequação quociente estudo de sinal solução resolver álgebra.