Question

Resolva a seguinte inequação:

-(x^2+2x) >(maior ou igual) -8

Answer 1

$-(x^2+2x) \geq -8$ (.-1)
$x^2 +2x \leq 8$
$x^2 +2x-8 \leq 0$

Raízes:
$x' = -4$ e $x" = 2$

Portanto, quando x for -4 ou 2, a equação será zero. Agora, quando x ≤ 0, temos que definir valores de x para que possamos saber em qual deles o x será menor que zero:

sendo $x^2 + 2x-8 = y$, precisamos  de y < 0:
x > 2 ⇒ x = 5 (por exemplo)
$5^2+2.5-8 = 27$
∴ quando x = 5 ⇒ y > 0

Com isso, sabemos que todos os valores de x maior que 2, terão seus valores positivo, portanto não convém.

x < -4 ⇒ x = -5 (por exemplo)
$(-5)^2+2.(-5)-8 = 7$
∴ quando x=-5 ⇒ y > 0

Concluindo:

p/ $x^2+2x-8 \leq 0$, $-4 \leq x \leq 2$

S = {x∈R / -4 ≤ x ≤ 2}

Ps.: Concelho desenhar o gráfico da função para melhor visualização