Question

Resolva a seguinte inequaçao em IR.
4/1-× < 3​

Answer 1

Vamos realizar uma transformação conveniente:

$\mathsf{\dfrac{4}{1-x}\textless~3}$

$\mathsf{\dfrac{4}{1-x}-3\textless0}\\\mathsf{\dfrac{4-3(1-x)}{1-x}\textless0}\\\mathsf{\dfrac{4-3+3x}{1-x}\textless~0}$

A inequação quociente equivalente é

$\mathsf{\dfrac{3x+1}{1-x}\textless0}$

Vamos interpretar cada parcela da inequação quociente como funções,fazer o estudo do sinal para cada uma e por fim montar um quadro—sinal para assinalar a resposta.

$\mathsf{f(x)=3x+1}$

$\mathsf{f(x)=0\to~3x+1=0\to~x=-\dfrac{1}{3}}\\\mathsf{f(x)>0\to~x>-\dfrac{1}{3}}\\\mathsf{f(x)\textless~0\to~x\textless-\dfrac{1}{3} }$

$\mathsf{g(x)=1-x}$

$\mathsf{g(x)=0\to~1-x=0\to~x=1}\\\mathsf{g(x)>0\to~x\textless~1}\\\mathsf{g(x)\textless0\to~x>1}$

Montando um quadro—sinal (vide anexo) e assinalando a resposta temos

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{x\in\mathbb{R}|x\textless-\dfrac{1}{3}~ou~x>1\}}}}}}$