Resolva a seguinté inequação do produto (x-1). (3-x). (2x+4)>0
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Temos 3 equações sendo multiplicadas. Vamos estudar o sinal de cada uma delas.
x - 1 = 0
x = 1
Portanto (x - 1) > 0 ⇒ x > 1 e (x - 1) < 0 ⇒ x < 1
3 - x = 0
x = 3
Portanto (3 - x) > 0 ⇒ x < 3 e (3 - x) < 0 ⇒ x > 3
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2
Portanto (2x + 4) > 0 ⇒ x > -2 e (2x + 4) < 0 ⇒ x < -2
Vamos analisa os quatro intervalos.
1° intervalo (x < -2):
(x - 1) < 0
(3 - x) > 0
(2x + 4) < 0
logo,
(x - 1) * (3 - x) * (2x + 4) > 0
Esse intervalo, satisfaz a condição.
2° intervalo (-2 < x < 1):
(x - 1) < 0
(3 - x) > 0
(2x + 4) > 0
logo,
(x - 1) * (3 - x) * (2x + 4) < 0
Esse intervalo, "NÃO" satisfaz a condição.
3° intervalo (1 < x < 3):
(x - 1) > 0
(3 - x) > 0
(2x + 4) > 0
logo,
(x - 1) * (3 - x) * (2x + 4) > 0
Esse intervalo, satisfaz a condição.
4° intervalo (x > 1):
(x - 1) > 0
(3 - x) < 0
(2x + 4) > 0
logo,
(x - 1) * (3 - x) * (2x + 4) < 0
Esse intervalo, "NÃO" satisfaz a condição.
Portanto a solução será os seguinte intervalos:
]-∞, -2[ U ]1, 3[
S = {x | x < -2 ou 1 < x < 3}
x - 1 = 0
x = 1
Portanto (x - 1) > 0 ⇒ x > 1 e (x - 1) < 0 ⇒ x < 1
3 - x = 0
x = 3
Portanto (3 - x) > 0 ⇒ x < 3 e (3 - x) < 0 ⇒ x > 3
2x + 4 = 0
2x = -4
x = -2
Portanto (2x + 4) > 0 ⇒ x > -2 e (2x + 4) < 0 ⇒ x < -2
Vamos analisa os quatro intervalos.
1° intervalo (x < -2):
(x - 1) < 0
(3 - x) > 0
(2x + 4) < 0
logo,
(x - 1) * (3 - x) * (2x + 4) > 0
Esse intervalo, satisfaz a condição.
2° intervalo (-2 < x < 1):
(x - 1) < 0
(3 - x) > 0
(2x + 4) > 0
logo,
(x - 1) * (3 - x) * (2x + 4) < 0
Esse intervalo, "NÃO" satisfaz a condição.
3° intervalo (1 < x < 3):
(x - 1) > 0
(3 - x) > 0
(2x + 4) > 0
logo,
(x - 1) * (3 - x) * (2x + 4) > 0
Esse intervalo, satisfaz a condição.
4° intervalo (x > 1):
(x - 1) > 0
(3 - x) < 0
(2x + 4) > 0
logo,
(x - 1) * (3 - x) * (2x + 4) < 0
Esse intervalo, "NÃO" satisfaz a condição.
Portanto a solução será os seguinte intervalos:
]-∞, -2[ U ]1, 3[
S = {x | x < -2 ou 1 < x < 3}
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