Question

Resolva a seguinte inequação −8 < x² − 2x − 8 ≤ 0.

Answer 1

Basta resolver as inequações separadamente.

-8<x²-2x-8
x²-2x-8>-8
x²-2x-8+8>0
x²-2x>0
(x-2)x>0

x-2 é zero para:
x-2=0
x=2

x-2 é negativo para:
x-2<0
x<2
x-2 é positivo para:
x-2>0
x>2

Solução = {x∈|R | x<0 ou x>2}

E agora fazemos o mesmo com a outra equação:

x²-2x-8≤0
x.x-2.x-4.2≤0
(x+2)(x-4)≤0

Então:
x+2=0
x=-2

x+2<0
x<-2

x+2>0
x>-2

x-4=0
x=4

x-4<0
x<4

x-4>0
x>4

Logo,
Solução = {x∈|R | x=-2, x<-2, x>-2, x=4, x<4 ou x>4}

Fazendo-se o estudo do sinal e unindo as soluções, tem-se que:

Solução = {x∈|R | -2≤x<0 ou 2<x≤4}