Question

Resolva a seguinte funcao modular
|3x-2|=x-1

Answer 1

| 3x - 2 | = x - 1
3x - 2 = x - 1
3x - x = - 1 + 2
2x = 1
x = 1/2

Answer 2

MÓDULO

Equação Modular 1° tipo

Pela condição de existência, temos que:

$|-a|=a$  (todo módulo real deve ser positivo)

$|3x-2|=x-1$

Aplicando o conceito de módulo, temos que:

$3x-2=x-1 \left e \left 3x-2=-(x-1)$

1a equação:

$3x-x=-1+2$

$2x=1$

$x= \frac{1}{2}$ (não atende a condição de existência), veja com a

substituição da raiz, na equação modular:

$|3( \frac{1}{2})-2|= \frac{1}{2}-1$

$| \frac{3}{2}-2|=- \frac{1}{2}$

$| -\frac{1}{2}|= -\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}=- \frac{1}{2}$ (falso)


2a equação:

$3x-2=-(x-1)$

$3x-2=-x+1$

$3x+x=1+2$

$4x=3$

$x= \frac{3}{4}$ (verdadeiro), veja porque:

$| 3(\frac{3}{4})-2|= -(\frac{3}{4}-1)$

$| \frac{9}{4}-2|=-(- \frac{1}{4})$

$| \frac{1}{4}|= \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}= \frac{1}{4}$


Solução: {$\frac{3}{4}$}