Question

Resolva a seguinte expressão:
20 : 0,01 - (log2(1024)) . raiz144%
$20 \div 0,01 - (log_2(1024) \times \sqrt{144\%}$

Answer 1

Pelos cálculos realizado, podemos afirmar com certeza de que esta expressão é igual a $\bf 1988$.

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Explicação

Temos a seguinte expressão:

$\bf E = \: \frac{20}{0,01} - \log_{2}(1024) \: \cdot \sqrt{144\% }$

A lógica para resolver esta expressão é facilitar o máximo possível os cálculos.

• Fração:

Vamos iniciar pela expressão do denominador da fração, pois como sabemos $\boxed{\bf0,01=\frac{1}{100}}$. Logo:

$E = \frac{ 20 }{ \frac{1}{100} } - \log_{2}(1024) \cdot \sqrt{144\%} \\ \\ E = \frac{20}{1} \cdot \frac{100}{1} - \log_{2}(1024) \cdot \sqrt{144\%} \\ \\ E = 2000 - \log_{2}(1024) \cdot \sqrt{144\%}$

• Logarítmo:

Para calcular o valor do logartimo devemos lembrar do que a definição formal diz: “A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando” $\log_{a}(b) = c \: \to \: \: b = a {}^{c} \begin{cases}\bf a \to base \\ \bf b \to \: logaritmando \\\bf c \: \to \: logar \acute{i}tmo\end{cases}$

Digamos que este logartimo possua um valor igual a x, então ficamos com:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \log_{2}(1024) = x$

Observe que a definição citada logo acima é aplicável, então

$1024 = 2 {}^{x} \: \to \: \: 2 {}^{10} = 2 {}^{x} \: \to \: \: \boxed{x = 10}$

Substituindo o resultado na expressão:

$E = 2000 - 10 \cdot \sqrt{144\%}$

• Porcentagem:

Como sabemos, percentual é a mesma coisa que eu ter algo multiplicado por 100. Para retornar para a forma de número decimal, basta então dividir o número em percentual por 100. Se aplicarmos esta lógica no número em percentual que temos, ficaremos com $144\% = \frac{144}{100}$. Substituindo essa informação:

$E = 2000 - 10 \cdot \sqrt{ \frac{144}{100} } \:\:\to\:\: E = 2000 - 10 \cdot \frac{ \sqrt{144} }{ \sqrt{100} }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ E = 2000 - 10 \cdot \left( \frac{12}{10} \right) \:\:\to\:\: E = 2000 - 12 \:\:\to\:\: \boxed{ E = 1988} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ \frac{20}{0 ,01 } - ( log_{2}(1024) ) \cdot \sqrt{144\%} } \end{gathered} }$

Dividindo 20 por 0,01:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{2000 - log_{2}(1024) \cdot \sqrt{144\%} } \end{gathered} }$

O logaritmo base 2 de 1024 é 10:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ 2000 - 1 \cdot10 \cdot \sqrt{144\%} } \end{gathered} }$

Multiplicando -1 por 10:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{2000 - 10 \cdot \sqrt{144\%} } \end{gathered} }$

Escrevendo 144% na forma dízima:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{2000 - 10 \cdot \sqrt{ \dfrac{144}{100} }} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ 2 000 - 10 \cdot \sqrt{1 ,44} }\end{gathered} }$

Reescrevendo 1,44 como 1,2²:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ 2000 - 10 \cdot \sqrt[ \not2]{ 1 , 2 {}^{ \not2} }} \end{gathered} }$

Retire os termos do de dentro do radical, assumindo números reais positivos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{ 2000 - 10 \cdot1 ,2 } \end{gathered}$

Multiplicando -10 por 1,2:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{2000 - 12 } \end{gathered}$

Subtraindo 12 de 2000:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf{ 1988 } \end{gathered}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\rm{\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ \dfrac{20}{0,01} - ( log_{2}(1024)) \cdot \sqrt{144\%} = 1988 } \end{gathered} }}}}}} \checkmark$